《非線性波動系統孤立子與爆破解的動力學行為》是依託四川師範大學，由張健擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性波動系統孤立子與爆破解的動力學行為
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張健
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究帶勢的非線性Schrodinger方程，非線性Klein-Gordon方程，Zakharov型方程及相關非線性橢圓方程. 這些方程是描述玻色-愛因斯坦凝聚、量子理論及相關數學物理問題的基礎數學模型. 用變分法研究發展系統的孤立子和爆破解與非線性橢圓方程解之間的內在聯繫. 針對系統特點，構造多種恰當的泛函和約束變分問題，並綜合利用相關緊性原理求解變分問題及其變分特徵. 利用變分特徵及系統的適定性構造發展系統的不變集. 通過不變集和變分特徵討論非線性波動系統整體解的動力學性質，包括具各種頻率孤立子的穩定性，並根據穩定性以孤立子為主成份對整體解作分解，勾勒其動力學行為. 利用變分問題的解及變分特徵刻畫非線性波動系統爆破解的動力學行為，包括最小爆破解的構造、爆破速率、爆破點集的拓撲結構、質量集中性及集中速率，並達到對爆破解圖景的全景描述與數值表達.
結題摘要
該項目研究了帶勢的非線性Schrodinger 方程、具有能量臨界冪的非線性Schrodinger 方程、具有非局部項的非線性Schrodinger 方程、Davey-Stewartson系統、隨機波動方程等非線性波動系統的Cauchy問題, 這些問題出現在量子力學及經典場理論中. 我們以上述系統的局部適定性為基礎，提出了“用不帶勢方程變分特徵刻畫帶勢方程解的動力學性質”、“交叉強制變分”等研究方法，形成了以現代變分法為依託，利用Profile分解理論研究系統的孤立子特徵，進而，把非線性波動系統的整體存在性和爆破性質與基態孤立子有機聯繫起來的工作框架，得到了一系列關於非線性波動系統解整體存在與解在有限時間爆破的最佳門檻條件、孤立子解的存在性與軌道穩定性以及爆破解的動力學性質. 此外，我們還利用數值技術研究了某些孤立子的精確表達式. 在該項目執行過程中，我們已發表論文24 篇，其中22 篇論文被SCI收錄. 同時，培養了兩名博士研究生.
