《非線性Schrodinger方程孤立子的動力學特徵》是依託四川師範大學，由張健擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性Schrodinger方程孤立子的動力學特徵
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張健
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
研究Gross-Pitaveskii方程與Davey-Stewarston系統的Cauchy 問題.探究由它們導出的各類帶勢的與不帶勢的非線性Schr?dinger 方程的孤立子, 利用變分法研究與之相關的非線性橢圓方程最小能量解的變分結構與性質. 針對相關的非線性橢圓方程, 構造一系列的強制變分問題、交叉強制變分問題. 綜合利用各種現代緊性技術分析求解這些變分問題及其變分特徵. 結合Cauchy 問題的適定性及各種對稱不變性(守恆律), 運用調和分析、譜分析及上述變分特徵, 以孤立子為主成份實現對Cauchy 問題整體解與爆破解的恰當分解與展開. 通過展開式, 實現對整體解在多種尺度空間中漸近行為的精細刻畫, 以及爆破解爆破圖景的全景描述. 從而得到整體解與爆破解的動力學性質, 揭示各種孤立子在發展系統中的動力學特徵.
結題摘要
研究了帶質量臨界及能量臨界非線性冪的Gross-Pitaveskii方程、分數階非線性Schrodinger方程、Schrodinger-Poisson-Slater 方程、Davey-Stewartson系統、帶非齊次非線性項Schrodinger方程以及帶隨機項的非線性波動系統的 Cauchy 問題。利用變分法研究與之相關的非線性橢圓方程最小能量解的變分結構與性質。針對相關的非線性橢圓方程, 構造一系列的變分問題, 求解其變分特徵。結合 Cauchy 問題的適定性及各種對稱不變性, 運用調和分析、譜分析及上述變分特徵, 實現上述系統爆破解爆破圖景的描述以及爆破動力學的研究。在項目執行過程中，我們已發表研究論文28篇，其中23篇被SCI收錄。同時，培養博士研究生3名。
