《分數階非線性Schrödinger方程的爆破動力學》是依託四川師範大學，由朱世輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：分數階非線性Schrödinger方程的爆破動力學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：朱世輝
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究分數階非線性Schrödinger方程的Cauchy問題, 它是分數階量子力學的基礎數學模型. 首先, 構造多種齊次變分問題和約束變分問題, 利用Profile分解理論求解上述變分問題, 討論分數階非線性Schrödinger方程對應各種基態孤立子的變分特徵. 其次, 根據方程的對稱不變性, 利用Profile分解理論對分數階非線性Schrödinger方程的解做以基態孤立子和線性方程的解為基本元素的非線性圖景分解與展開. 探索其爆破解存在的充分條件以及爆破解的爆破速率、強集中與弱集中現象、爆破點的空間分布與拓撲結構、極限圖景等動力學性質. 最後, 利用Profile分解理論研究具有臨界指數冪分數階非線性Schrödinger方程駐波穩定性的判別條件、漸近穩定等動力學性質.
結題摘要
研究了帶質量臨界及質量超臨界的分數階非線性Schrodinger方程、Davey-Stewartson系統、帶反調和勢的非線性Schrodinger方程以及淺水波方程的 Cauchy 問題。構造多種齊次變分問題和約束變分問題, 利用Profile分解理論求解上述變分問題, 討論上述非線性波動系統對應各種基態孤立子的變分特徵。得到了系統爆破解存在的充分條件以及爆破解的爆破速率、爆破解的集中現象以及極限圖景、駐波的軌道穩定性與強不穩定性、解散射與爆破的判別準則等動力學性質。在項目執行過程中，我們已發表研究論文12篇，其中9篇被SCI收錄。同時，培養碩士研究生5名。
