《具有臨界指數的Schrodinger-Poisson系統的解》是依託山西大學，由李宇華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有臨界指數的Schrodinger-Poisson系統的解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李宇華
- 依託單位：山西大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要以Schrodinger-Poisson系統為研究對象，在臨界增長的情況下，利用變分方法和偏微分方程中的一些著名的結果，研究Schrodinger-Poisson系統解的存在性與多解性，得到一些較好的結果。 近年來，非線性偏微分方程解的研究受到了廣泛關注，這些方程是物理學、生態學、經濟學等諸多領域中一些問題的數學模型，有著豐富的套用背景。因為缺乏一定的緊嵌入，臨界增長的偏微分方程是目前較難解決的問題之一。Schrodinger-Poisson系統是偏微分方程中的一類典型模型。它在量子電動力學中，描述電磁場中帶電粒子之間的相互作用，在半導體理論、在非線性光學以及電漿物理學中，都有著深刻的背景。因此，本項目的研究對微分方程和物理學的發展都有著促進作用。
結題摘要
本項目主要以Schrodinger-Poisson系統為研究對象，利用變分方 法和偏微分方程中的一些著名的結果，得到一些較好的解的存在性結果。臨界增長的偏微分方程是目前較難解決的問題之一。Schrodinger-Poisson系統是偏微分方程中的一類來源於量子電動力學中的典型模型。本項目研究了具有臨界增長的非局部項的Schrodinger-poisson系統的正解的存在性與多解性，在非局部項臨界增長，非線性項不滿足AR條件時，得到了正參數和負參數下的存在性結果，這些結果不同於經典的次臨界增長的Schrodinger-Poisson系統。另外還考慮了非線性項具有齊次性時的非局部項臨界增長的Schrodinger-Poisson系統，得到完全不同於經典次臨界非局部項的Schrodinger-Ppoisson系統的結果，這部分內容已經投稿。利用變分方法得到變係數的Schrödinger-Poisson系統的解的存在性、唯一性及多解性。也得到具有類似的非局部項的方程—Kirchhoff方程的解的存在性。再結合非局部項的特點，得到同時具有兩種非局部項的系統的變號解和無窮多解的存在性。另外，我們還考慮了其他一些方程的解。這些成果推進了對具有非局部項的問題的研究。
