《非線性數學物理中可積Ermakov系統的研究》是安紅利為項目負責人，南京農業大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性數學物理中可積Ermakov系統的研究
- 項目類別 ：青年科學基金項目
- 項目負責人：安紅利
- 依託單位 ：南京農業大學
科研成果,項目摘要,
科研成果
序號 | 標題 | 類型 | 作者 |
|---|---|---|---|
1 | Elliptical vortex solutions, integrable Ermakov structure, and Lax pair formulation of the compressible Euler equations | 期刊論文 | HL An|EG Fan|HX Zhu| |
2 | A Laplace decomposition method for nonlinear partial differential equations with nonlinear term of any order | 期刊論文 | HX Zhu|HL An|Y Chen| |
3 | Nonlinear Exact Solutions of the 2-Dimensional Rotational Euler Equations for the Incompressible Fluid | 期刊論文 | HL An|JJ Yang|MY Yuen| |
4 | Drifting solutions with elliptic symmetry for the compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity | 期刊論文 | HL An|MY Yuen| |
5 | The Cartesian vectorsolutions for the N-dimensional compressible Euler equations | 期刊論文 | HL An|EG Fan|MY Yuen| |
6 | Perturbational self-similar solutions for the 2-component Degasperis–Procesi system via a characteristic method | 期刊論文 | HL An|KL Cheung|MY Yuen| |
7 | On multi-component Ermakovsystems in a two-layer fluid: integrable Hamiltonian structures and exactvortex solutions | 期刊論文 | HL An|MK Kwong|HX Zhu| |
項目摘要
發展非線性方程精確求解的理論和方法是數學物理的核心問題之一。近年來，研究發現，通過構造非線性數學物理模型中的可積Ermakov系統的辦法可以達到求解一些非線性方程的目的。Navier-Stokes方程、非線性Schrodinger方程和磁流體方程是非線性科學中套用性和普適性很強的三個基本方程,廣泛套用於諸多重要的物理分支。本項目將藉助Ermakov系統來研究與上述三個方程密切相關的重要數學物理方程的精確解和動力學行為：首先，根據模型的特點，建立不同的構建Ermakov系統的理論；其次，尋求約化方程潛在的不變數，再結合Ermakov系統所固有的不變數來構造模型的精確解；最後，對所得精確解進行數值模擬和圖形分析，研究它們的穩定性、周期性等動力學行為，並揭示解所對應的物理現象。本項目的實施，將為一些重要非線性數學物理方程的求解及其在實際物理中的套用提供一些可能的指導或參考。
