《擴展離散可積系統的構造、求解及套用》是依託清華大學，由林潤亮擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：擴展離散可積系統的構造、求解及套用
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：林潤亮
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可積系統理論是數學和物理中的重要研究領域。近年來，離散可積系統的研究得到越來越多的重視。擴展離散可積系統的構造及求解在可積系統理論及實際套用中都有十分重要的意義。本項目擬在擴展離散可積系統的構造、求解及套用方面進行研究，主要研究以下幾個方面：1、擬利用平方特徵函式對稱與雙Darboux變換的關係，提出構造擴展離散可積方程的一個系統方法；2、構造一些重要離散可積方程的擴展系統，並研究擴展系統的性質，如：離散Darboux方程，離散BKP方程，離散CKP方程；3、研究重要離散方程的約束系統的帶源擴展問題，如：離散(modified) KdV方程，離散Gel'fand-Dikii型方程；4、研究離散擴展可積系統與連續系統之間的連續極限關係；5、利用代數幾何或分析的方法得到擴展系統更多形式的解；6、討論擴展可積系統在物理、幾何等方面的套用。
結題摘要
可積系統理論是數學和物理中的重要研究領域。近年來，離散可積系統的研究得到越來越多的重視。擴展離散可積系統的構造及求解在可積系統理論及實際套用中都有十分重要的意義。本項目主要研究了以下幾個方面：1、構造了帶自相容源離散KP方程的推廣的Darboux變換，給出了方程的顯式孤立子解及Wronskian形式的解；2、構造了擴展BKP方程族以及擴展(gamma_n,sigma_k)-KP方程族的雙線性等式、tau函式、以及Hirota雙線性形式；3、構造了帶自相容源非線性Schrodinger方程的怪波解，研究了其與呼吸子解的相互作用；4、構造了分數階Volterra方程族，並給出了Lax表示，構造了其孤立子解；5、研究了約束KP方程族的中心不變數等重要性質. 這些結果對可積系統的研究以及相關的物理套用都有重要的意義.
