《可積系統的可積形變及其套用》是依託中國農業大學，由姚玉芹擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可積系統的可積形變及其套用
- 依託單位：中國農業大學
- 項目負責人：姚玉芹
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
孤立子方程的可積形變是可積系統理論研究的重要課題，具有重要的理論意義和套用價值,如q形變和無色散形變已被廣泛研究。本項目主要研究近年頗受關注的可積系統的Rosochatius形變、nonholonomic形變和Kupershmidt形變，及其在海嘯研究中的套用。研究將Rosochatius 形變推廣到孤立子方程和第二型的帶自相容源的孤立子方程及其求解；研究各種孤立子方程族的nonholonomic 形變和代數結構及其和Rosochatius形變的關係；研究bi-Hamilton系統的Kupershmidt形變的bi-Hamilton結構，多Hamilton系統的Kupershmidt形變的構造和性質及Hamilton結構；研究多分量CH型方程，VN方程和（2＋1）維CH方程的帶源形變及求解；研究推廣的dressing方法用於求fKdV方程和fKP方程的某些特解，用於分析海嘯成因及傳播規律。
結題摘要
本項目進展順利，主要取得以下成果：研究了可積系統的推廣的Kupershmidt形變, 構造了Jaulent-Miodek方程族, Harry-Dym方程, 經典的Boussinesq方程及耦合的KdV方程的推廣的Kupershmidt形變並得到了形變系統的Hamilton結構. 在Sato理論框架內，利用方程的對稱提出了一種構造離散的擴展（2+1）維方程族的系統方法，並進一步研究了求解該類方程族的推廣的dressing方法. 研究了具有兩類時間序列的KP、CKP方程族，並通過給出其零曲率方程和Lax對，證明了該方程族的可積性. 研究了可積形變的短脈衝方程、Camassa-Holm方程、兩分量Camassa-Holm方程及Qiao－Liu方程, 並利用推廣的reciprocal變換得到孤子解. 研究了推廣的二維 Toda 晶格方程族的 dressing 解法，得到了此類方程族的推廣的 Casoratian 行列式解. 構造了擴展的q-KP方程族、帶源q-mKP方程族，並得到其孤立子解. 對離散可積系統，提出了構造其可積形變的新方法，得到了離散的Toda方程族，離散的Kac-van Moerbeke方程族，離散的Ablowitz-Ladik方程族等的Kupershmidt形變.
