《超對稱可積系統的可積性、離散化和對稱分類》是依託寧波大學，由薛玲玲擔任負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超對稱可積系統的可積性、離散化和對稱分類
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：薛玲玲
- 項目類別：青年科學基金項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
本項目主要研究超對稱可積系統的可積性、可積離散化和對稱分類. 本項目的主要特色是將超對稱可積系統與離散可積系統建立聯繫, 將經典可積系統中的對稱方法套用於超對稱可積系統的分類問題. 主要研究內容包括：.1.研究一些超對稱可積方程的性質, 如 Hirota 雙線性化、Darboux變換、Bäcklund 變換、多孤子解等; .2. 進一步研究 N=1 的超對稱可積系統的離散化, 分別將 Darboux-Bäcklund 變換離散化方法和 Hirota 可積離散化方法推廣到 N=2 的超對稱可積系統和超系統中, 構造和發現新的超離散可積系統; .3.建立超對稱可積系統、超可積系統和超微分-差分可積系統的對稱分類理論, 分類低階方程, 並發現新方程. .研究課題可以豐富和完善超對稱可積系統和超離散可積系統理論, 具有一定的研究價值.
結題摘要
達布變換和貝克隆變換是構造非線性方程不同解和發現新離散方程的有力工具之一。本項目對多個經典和超對稱可積系統的達布變換、貝克隆變換以及可積離散系統的構造進行了研究. 構造了廣義 Hirota-Satsuma 耦合 KdV 系統的達布變換, 並考慮了三種約化情形。 給出了該達布變換的疊代公式和相關係統的解。對於超對稱 Sawada-Kotera 方程, 構造了達布-貝克隆變換和相應非線性疊加公式, 並運用它們生成方程的解和半離散系統。對其中一個離散系統取連續極限,可回到勢超對稱 Sawada-Kotera 方程。對於超對稱 two-boson 族, 給出了三個達布-貝克隆變換和一個非線性疊加公式。從而獲得了超對稱 two-boson 方程和 N=2, a=4 超對稱 KdV 方程的 1 孤子解和離散系統。此外, 還分別構造了經典 Boussinesq 方程的三個貝克隆變換和離散系統，Manin-Radul 超對稱 KdV 方程的貝克隆變換、疊加公式和離散化, fully 超對稱 AKNS 系統的 2 個初等達布-貝克隆變換以及 N=2, a=1 超對稱 KdV 方程的達布變換。
