《含真空狀態的可壓Navier-Stokes方程組的定性研究》是依託上海交通大學，由李亞純擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：含真空狀態的可壓Navier-Stokes方程組的定性研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李亞純
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對可壓縮 Navier-Stokes 方程組的研究是流體力學最基本的問題之一. 當遠離真空時, 其數學結構為雙曲拋物耦合方程組, 相應的適定性問題是相對容易理解的,並且通過一些經典的方法, 已經有了一大批研究結果. 但是當真空出現之後, 這個系統的數學結構就隨著真空的分布而變化, 雙曲-拋物的區域就取決於解本身的變化, 按照現有的理論, 把這兩個區域分開來處理是很困難的. 這就給相應的適定性以及解的性態的研究帶來了困難. 當粘性係數依賴於物質密度和絕對溫度時, 情況更為複雜. 本項目的目的, 是想在Navier-Stokes方程組的具體數學結構基礎上, 結合併改進雙曲方程傳統的粘性消去法, 補償列緊, L^p-L^q 理論, 泛函方法等, 通過對真空區域隨時間演化的分析, 去解決一些比較困難的適定性與解的性態問題(如大初值局部經典解, 有限能量整體弱解, 小初值整體經典解, 有限時間爆破)
結題摘要
本項目圍繞的帶真空狀態和退化粘性係數的可壓縮粘性流體Navier-Stokes方程組展開分析。所得結果包括解的適定性、奇性形成、以及粘性消失極限和長時間性態等解的行為。當初值含有真空並且粘性係數以冪次的形式依賴於密度時，我們通過對其數學結構的深刻分析，將其分為奇異（冪次小於1），弱奇異（冪次等於1）及退化（冪次大於1）三種情形，並在真空處建立速度的恰當結構，對弱奇異和退化情形證明了大初值Cauchy問題含真空情形的經典解的局部適定性，同時在退化情形首次給出了完整的大初值經典解的有限時間爆破結果，即奇異性理論與局部適定性理論相匹配；對退化情形建立了局部時間上的粘性消失極限。我們也對與Navier-Stokes方程組耦合的其他一些偏微分方程組，比如磁場和輻射場作用下的磁流體力學方程組和輻射流體力學方程組，進行了類似的研究。作為Navier-Stokes方程組粘性消失極限的理想流體力學Euler方程組對Navier-Stokes方程組的研究也起到重要的作用。此外，我們還考慮了一些其他的特殊或一般的雙曲或拋物-雙曲耦合方程或方程組。
