《帶真空的可壓縮Navier-Stokes方程解的存在性》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由黃祥娣擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：帶真空的可壓縮Navier-Stokes方程解的存在性
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：黃祥娣
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
流體和我們生活的世界息息相關，如海洋中的潛水波，大氣層里的空氣。它們的運動展示了一系列獨特的現象，從光滑的流動到湍流的產生，都是人們關心的問題。人們一般認為湍流的出現和光滑解的爆破密切相關。對可壓縮流體而言，由於真空的退化現象使得光滑解的性質變得更加複雜。基於此，Navier-Stokes方程組光滑解的存在性與爆破行為一直是研究的熱門課題。另外在實際套用中，往往是多種流體的混合及相互作用。我們將研究（1）高維可壓縮等熵 Navier-Stokes方程含真空的一般初值問題（大擾動）。（2）高維可壓縮Full Navier-Stokes方程含真空的一般初值問題。（3）多種流體混合模型的可壓縮Navier-Stokes方程解的存在性。相關結果的研究具有重要的數學理論和套用價值。
結題摘要
我們主要做了以下結果：(1)為等熵可壓縮、完全可壓縮Navier-Stokes方程、可壓縮熱傳導磁流體MHD方程的光滑解建立了統一的物理爆破機制，該準則和不可壓縮Navier-Stokes方程的Serrin型準則類似,即由密度上界和速度場的Serrin模控制光滑解的爆破。作為Serrin準則的一個簡單推論，我們對完全可壓縮Navier-Stokes方程組，證明了Nash猜想。由於爆破機制和溫度無關，在這個意義上，我們進一步得到了比Nash猜想更強的結果。(2)僅要求速度場在臨界空間小，允許密度大擾動的情況下得到了三維非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程含真空的整體光滑解。同時得到了二維變粘性係數非齊次不可壓Navier-Stokes方程含真空的整體光滑小解以及二維含真空的非齊次不可壓磁流體MHD方程任意大初值的整體光滑解。
