《可壓縮Navier-Stokes-Poisson方程及Euler-Poisson方程的若干問題》是依託哈爾濱工業大學，由張國敬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮Navier-Stokes-Poisson方程及Euler-Poisson方程的若干問題
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張國敬
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究可壓縮Navier-Stokes-Poisson方程以及非等熵Euler-Poisson方程、量子Euler-Poisson方程的若干問題。主要內容有：可壓縮Navier-Stokes-Poisson 方程的穩態解及穩定性，整體弱解及光滑解的存在性，光滑解的大時間性態等；非等熵情形的Euler-Poisson方程的粘性消失極限，鬆弛極限，擬中性極限以及邊界層等問題；量子Euler-Poisson方程的整體光滑解及其大時間漸近性態，基本解的逐點估計，穩態解的存在性與穩定性，弱解的存在唯一性等。項目所研究的內容具有很強的實際物理背景，是國際上十分重視、具有前沿性和主流興趣的研究課題，有具體的套用背景。
結題摘要
本項目圍繞Navier-Stokes-Poisson方程以及Euler-Poisson方程經典解的大時間性態以及相關問題展開研究。目前我們對項目關鍵核心問題以及一些重要的相關問題取得了較大進展，得到了較好的研究成果，同時積累了較為豐富的研究經驗。雖然對一些問題的研究未能得到預期的成果，但經過多種方法的嘗試，已找到了新的研究方法，正待進一步實施。對等熵與非等熵Navier-Stokes-Poisson方程，我們是首次得到了與以往不同的奇特的解的大時間行為分析結果，而且該成果目前已得到同行的較多的關注與好評，取得了很好的引用效果。另外，對離子型的Navier-Stokes-Poisson方程（一類新的Navier-Stokes-Poisson方程），我們從基本解也就是逐點估計的角度得到了Poisson方程(即電場)對經典Navier-Stokes流體解的新的影響的估計。對於項目中未能解決的問題，我們需要新的研究方法做進一步深入研究。
