《可壓縮Navier-Stokes-Poisson 方程解的大時間行為》是依託哈爾濱工業大學，由張國敬擔任項目負責人的數學天元基金項目。
《可壓縮Navier-Stokes方程解的存在性及大時間行為》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李競擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 流體力學中的偏微分方程，如歐拉方程，Navier-Stokes 方程等是一類非常重要的非線性偏微分方程,在國防、科學技術、實際套用等方面有著十分重要的意義。這些非線形偏微分方程（組）的...
可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程是氣體運動學的基本方程，均有重要的物理背景和實際意義。二者密切相關，漸近等價。事實上，Boltzmann方程的二階Chapman-Enskog展開正是可壓縮Navier-Stokes方程。關於其解的大時間行為的研究一直是非線性偏微分方程的熱點問題，很多著名數學家均做出過重要貢獻。但是，仍然有很多未解決...
《可壓Navier-Stokes方程弱解或強解的整體存在性與大時間行為》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李競擔任項目負責人的青年科學基金項目。 項目摘要 可壓縮Navier-Stokes方程描述了粘性可壓縮流體的運動，是當今非線性偏微分方程中最熱門的前沿領域之一。自然界中大量的流體模型, 諸如具有熱傳導效...
《Navier-Stokes方程解的大時間行為》系統介紹了不可壓縮Navier-Stokes方程解的大時間漸近行為的基本理論和研究方法。Navier-Stokes方程反映了真實流體流動的基本力學規律,在生活、環保、科學技術及水利工程中有很強的套用價值,是當今非線性科學研究中的重點和熱點問題,也是流體力學和數學學科的重要交叉研究對象。《Navier-...
《非等熵可壓縮Navier-Stokes方程解的大時間行為》是依託南京理工大學，由秦曉紅擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究非等熵可壓縮Navier-Stokes 方程半空間上的初邊值問題解的大時間行為。可壓縮Navier-Stokes 方程是流體力學中的基本方程之一，有著重要的理論意義與套用價值，對其解的大時間行為的研究...
基於此，本項目研究與流體動力學相關的重要方程組，主要研究流體力學中可壓縮Navier-Stokes、Navier-Stokes-Poisson 方程組及其相關方程組在臨界空間中解的適定性、正則性和大時間行為等問題，研究它們的弱解的整體存在性、唯一性、正則性和各種小尺度漸近極限及部分粘性消失極限等；研究Couette流解的正則性、唯一性及子...
包括高維可壓縮非等熵Navier-Stokes方程組大初值弱解的整體存在性、唯一性、解的大時間漸近行為以及奇異漸近極限，高維可壓縮非等熵磁流體力學方程組大初值問題弱解的整體適定性，同時我們還將開展高維可壓縮非等熵MHD方程組和Navier-Stokes-Poisson方程組奇異漸近極限問題的研究。
簡稱N-S方程。粘性流體的運動方程首先由納維在1827年提出，只考慮了不可壓縮流體的流動。泊松在1831年提出可壓縮流體的運動方程。聖維南與斯托克斯在1845年獨立提出粘性係數為一常數的形式，都稱為Navier-Stokes方程，簡稱N-S方程。三維空間中的N-S方程組光滑解的存在性問題被美國克雷數學研究所設定為七個千禧年大獎...
我們分析了可壓縮Navier-Stokes方程特有結構，如非線性、雙曲拋物耦合及粘性等對能控性產生的影響。證明了具線性和非線性記憶項的拋物方程的能控性和磁流體方程的局部能控性。為了得到相關能控性，我們也對可壓縮流體力學方程進行了深入研究，給出了相關整體解的適定性和大時間行為等結果。在研究過程中，我們綜合運用...
流體力學方程組的理論研究，一直以來都是偏微分方程理論的最重要課題之一。本項目將研究一些可壓縮流體方程組的適定性問題和漸近極限問題, 後者包括大時間漸近極限問題和流體力學極限問題。首先，本項目要研究可壓縮流體方程組（例如Navier-Stokes方程組、粘彈性流體方程組）的低馬赫數極限和相關的流體力學極限問題，尤其是...
在本項目中，我們將研究如下課題：1、粘性守恆律方程組的解當時間趨於無窮大時收斂到由激波、粘性接觸波以及擴散波組成的複合波的收斂率問題及逐點行為，以及收斂到由疏散波和粘性接觸波組成的複合波的收斂率問題及逐點行為；2、可壓Euler-Poisson及Navier-Stokes-Poisson方程物理真空自由界面問題解的大時間存在性及...
本項目研究動力學方程以及相關流體力學模型的數學理論. 主要包括具有電磁場效應的Boltzmann方程和Landau方程解的適定性、正則性、大時間行為和流體力學極限；具有相對論效應和量子效應的Boltzmann方程和Landau方程解的適定性、正則性和大時間行為；流體力學模型如Navier-Stokes-Poisson 方程組和Navier-Stokes-Maxwell方程組弱解...
《可壓縮Navier-Stokes-Poisson方程波的穩定性》是依託華僑大學，由尹海燕擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 塵埃, 恆星內部的霓虹燈等電漿在相互碰撞的過程中會產生帶電的電子和離子。這些電子和離子會形成自一致的電勢。在自一致電勢的影響下, 我們往往用雙極的Navier-Stokes-Poisson方程來描述帶電物質的...
可壓縮Navier-Stokes- Maxwell方程組在初值靠近平衡態附近時古典解的整體存在性和漸近行為、可壓縮Navier- Stokes-Maxwell方程組的零Mach數極限、 可壓縮Navier-Stokes-Maxwell方程組到磁流體力學方程組的收斂性、可壓縮Navier-Stokes-Maxwell方程組到可壓縮Euler-Maxwell方程組和可壓縮Navier-Stokes-Poisson方程組的收斂性...
本項目主要研究磁流體力學方程組與電漿Navier-Stokes-Poisson方程組的整體適定性和小參數奇異漸近極限，具有重要的理論意義和研究背景。主要研究內容包括理想或完全非等熵磁流體力學方程組在全空間和周期區域上的小馬赫數極限；具有物理邊界條件的等熵磁流體力學方程組的小馬赫數極限；非等熵Navier-Stokes-Poisson方程...
我們擬藉助等熵流適定性方面的研究方法及最新進展把相關結論推廣到高維可壓縮Full Navier-Stokes方程中。通過這幾年的研究，我們得到了有界區域上帶有Navier邊界條件的光滑解的局部適定性的結果，並且對粘性係數依賴於密度的可壓縮Navier-Stokes 和Navier-Stokes-Poisson方程的自由邊界問題也進行了一些研究，並取得了一些...
我們一方面採用漸近分析、能量估計及相關的變分方法研究了一維可壓Navier-Stokes方程、三維Boussinesq方程以及一類可壓Euler方程等方程解的漸近性態和穩定性分析；另一方面，我們利用線性疊代估計理論研究了一類非對稱雙曲流體力學方程組的解的存在性和大時間行為。項目在研期間，我們得到了具有inflow邊界條件的一維可壓Navier...
本項目擬研究可壓縮Navier-Stokes方程組和磁流體（MHD）方程組一般初值二維球對稱和三維柱對稱的自由邊界問題，考慮這兩種情形下兩類方程組自由邊界問題整體解的存在性、拉格朗日（Lagrange）結構以及大時間行為；三維不可壓非齊次含真空的MHD方程組小能量意義下整體強（經典）解的存在性、唯一性和解的大時間行為；高維可...
主要從事流體力學中的偏微分方程的數學理論的研究。研究粘性液體-氣體兩相流模型，可壓縮非守恆兩相流模型，可壓縮Navier-Stokes方程組，流體粒子耦合方程組等具有重要物理背景和套用價值的流體力學模型的柯西問題和初邊值問題解的適定性，正則性和大時間行為，奇異極限等。2、科研項目 (1)國家自然科學基金面上項目，...
