《守恆律方程組解的定性行為》是依託清華大學，由曾惠慧擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：守恆律方程組解的定性行為
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：曾惠慧
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在本項目中，我們將研究如下課題：1、粘性守恆律方程組的解當時間趨於無窮大時收斂到由激波、粘性接觸波以及擴散波組成的複合波的收斂率問題及逐點行為，以及收斂到由疏散波和粘性接觸波組成的複合波的收斂率問題及逐點行為；2、可壓Euler-Poisson及Navier-Stokes-Poisson方程物理真空自由界面問題解的大時間存在性及定性行為。粘性守恆律方程組解的定性行為問題是非線性偏微分方程理論中的重要課題。對於本項目中第一個課題已有結果很少。研究這一問題需要引進和發展新的思想和方法。關於流體力學方程組的物理真空自由邊值問題是目前偏微分方程研究中的前沿問題。目前已有結果多關注於短時間適定性理論，在本項目中，我們將研究長時間適定性問題。
結題摘要
流體自由界面問題是偏微分方程理論及實際套用中重要且困難的問題。本項目對其中的前沿問題-可壓縮流體物理真空自由界面問題進行了深入地研究，並得到了一系列關於解的適定性的結果。關於無粘流體，不僅對現有的古典解的唯一性結果進行了完善，還把古典解的存在性從局部時間延拓到了整體時間，並對其大時間漸近行為進行了刻畫。關於粘性流體，同樣證明了強解的整體存在性並分析了其大時間漸近行為。此外，本項目還對帶鬆弛守恆律方程組的解當時間趨於無窮大或鬆弛參數趨於零時收斂到基本波的行為進行了研究，並得到了相應的結果。
