《氣體運動學方程解的大時間行為》是依託北京工業大學，由王騰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：氣體運動學方程解的大時間行為
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王騰
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程是氣體運動學的基本方程，均有重要的物理背景和實際意義。二者密切相關，漸近等價。事實上，Boltzmann方程的二階Chapman-Enskog展開正是可壓縮Navier-Stokes方程。關於其解的大時間行為的研究一直是非線性偏微分方程的熱點問題，很多著名數學家均做出過重要貢獻。但是，仍然有很多未解決的數學難題。申請人完成了以下工作：1. 在大擾動情形下，證明了可壓縮Navier-Stokes方程粘性接觸間斷波複合疏散波的穩定性；2. 在初始質量非零的情況下，證明了Boltzmann方程兩個粘性激波的漸近穩定性。. 本項目將進一步研究: 1. 在初始擾動大的情形下，可壓縮Navier-Stokes方程內流問題解的大時間行為；2. 在初始擾動大的情形下，Boltzmann方程基本波的穩定性。
結題摘要
可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程是氣體運動學的基本方程，均有重要的物理背景和實際意義。二者密切相關，漸近等價。事實上，Boltzmann方程的二階Chapman-Enskog展開正是可壓縮Navier-Stokes方程。關於其解的大時間行為的研究一直是非線性偏微分方程的熱點問題，很多著名數學家均做出過重要貢獻。但是，仍然有很多未解決的數學難題。本項目主要研究: 1. 在初始擾動大的情形下，可壓縮Navier-Stokes方程初邊值問題解的大時間行為；2. 在初始擾動大的情形下，Boltzmann方程基本波的穩定性。具體來說，對於可壓縮Navier-Stokes方程，我們首先證明了對於一般氣體內流問題邊界層解的存在性，並在初始擾動小的條件下證明了其穩定性，發表在SIAM J. Math. Anal.。對於理想多方氣體，我們證明了邊界層解複合疏散波和粘性接觸間斷波在大擾動條件下的穩定性，發表在Nonlinearity。另外，我們證明了可壓縮Navier-Stokes方程平面疏散波在三維無窮長平直管道內的漸近穩定性，發表在Arch. Rational Mech. Anal.。對於動力學方程，我們證明了雙極Vlasov-Poisson-Boltzmann方程複合波的漸近穩定性，發表在SIAM J. Math. Anal.。關於Boltzmann方程平面疏散波在三維無窮長平直管道內的漸近穩定性，這一結果發表在Kinet. Relat. Models。
