《可壓Navier-Stokes方程弱解或強解的整體存在性與大時間行為》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李競擔任項目負責人的青年科學基金項目。
本項目主要研究可壓縮Navier-Stokes 方程的含真空的強解或弱解的整體存在性和大時間行為。特別地，我們將研究：1.初始密度具有緊支集時，2維可壓縮等熵Navier-Stokes 方程的Cauchy問題； 2. 初始密度含真空時，3維可壓縮等熵Navier-Stokes 方程的Dirichlet邊值問題。3. 高維非等熵可壓縮Navier-Stokes方程的初邊值...
這裡面包括（1）高維可壓縮常係數和變係數的Navier-Stokes方程組一般大初值的存在性問題，特別是2維問題 （2）高維可壓縮流體光滑解爆破點集的性質研究（3）高維非齊次不可壓縮Navier-Stokes方程及其相關模型的整體存在性問題。結題摘要 本項目主要研究高維可壓縮流體允許真空初值的光滑解的適定性問題和奇性形成理論，...
《可壓Navier-Stokes方程及相關流體動力學方程研究》是依託首都師範大學，由李海梁擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本課題擬研究高維空間可壓縮Navier-Stokes 方程及相關流體動力學方程，包括可壓縮Navier-Stokes-Poisson 方程、Madelung-Poisson方程(及其微觀薛丁格-泊松模型)、Dispersive Navier－Stokes 方程等模型。研究...
Quantum Euler-Poisson方程與其它量子修正巨觀模型的適定性及各種漸近極限問題，不可壓Euler方程弱解的整體存在性、解的奇異性分析和逼近解序列的強收斂，不可壓Navier-Stokes方程整體強解存在唯一性和弱解的正則性理論，可壓Euler方程和Navier-Stokes方程的真空問題，具耗散機制擬線性雙曲組整體解的漸近行為，等。
包括高維可壓縮非等熵Navier-Stokes方程組大初值弱解的整體存在性、唯一性、解的大時間漸近行為以及奇異漸近極限，高維可壓縮非等熵磁流體力學方程組大初值問題弱解的整體適定性，同時我們還將開展高維可壓縮非等熵MHD方程組和Navier-Stokes-Poisson方程組奇異漸近極限問題的研究。
本項目所得主要結果有：1. 證明了當絕熱指數為5/3時且質量適當小時，可壓Navier-Stokes方程組的弱解存在有界吸引集，並進一步建立起對應的大時間行為。2. 證明了一維穩態量子Navier-Stokes方程組存在古典解。3. 絕熱指數大於3/2時，可壓縮Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck方程組存在全局有界能量弱解。4. 關於...
主要研究內容包括理想或完全非等熵磁流體力學方程組在全空間和周期區域上的小馬赫數極限；具有物理邊界條件的等熵磁流體力學方程組的小馬赫數極限；非等熵Navier-Stokes-Poisson方程組的擬中性極限；一維磁流體力學方程組大始值光滑解的整體存在性等。本項目取得了一系列研究成果，共發表論文11篇， 其中SCI 10篇，...
對三維全空間中的可壓非等熵的Euler－Maxwell方程,當初值在$H^3$中小但高階導數可以大時，得到了整體存在性。同時也研究了雙極的可壓Euler-Maxwell方程，在常數平衡態下，解的大時間行為。 證明在絕熱指數大於5/3時，可壓Navier-Stokes方程組弱周期解的存在性。考慮了三維空間非齊次不壓縮熱傳導的粘性流體，...
.本項目主要研究不可壓縮Navier-Stokes方程弱解的正則性和在不同的區域情形下（例如全空間，半空間，外區域，有界區域等）整體弱解或強解在各種不同範數意義下關於時間的上下界衰減速度估計；以及定常的Navier-Stokes方程解的結構和性質（存在性、唯一性和漸近性等）。所用方法主要是Moser疊代、譜分析方法、半群理論...
（2）在可壓Navier-stokes方程的周期解問題方面，我們考慮了3維無界區域上等熵的可壓Navier-stokes方程的周期解問題這一公開問題，並提出了關於外力的一個對稱性條件，得到周期解的存在性。我們也研究了三維有界區域上周期解的存在性及穩定性並對一可壓液晶流系統確定了含有真空的周期弱解的存在性結果。（3）在雙...
《可壓縮流體中若干方程解的穩定性與不穩定性的研究》是依託華中師範大學，由段然擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 可壓Navier-Stokes方程組是考慮粘性以及熱傳導效應時描述流體運動的基本方程組。由於方程的高度非線性性以及所描述現象的複雜性，它給數學工作者提出了許多具有挑戰性的數學問題，因此吸引了眾多...
《磁流體及其相關模型的定性研究》是依託廈門大學，由徐新英擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬研究可壓縮Navier-Stokes方程組和磁流體（MHD）方程組一般初值二維球對稱和三維柱對稱的自由邊界問題，考慮這兩種情形下兩類方程組自由邊界問題整體解的存在性、拉格朗日（Lagrange）結構以及大時間行為；三維...
我們從數學上嚴格證明完全非等熵Navier-Stokes-Poisson方程組的變分弱解收斂到不可壓的Navier-Stokes方程組的強解並得到了相應的收斂速率；我們從數學上嚴格證明了當擬中性極限與非相對論極限以同樣的速度趨於零時，在初始層出現之前，非等熵Euler-Maxwell方程組收斂到不可壓Euler方程；對Euler-Maxwell方程組的動量鬆弛...
《多組分流體中的NS-MS模型和非線性緊性定理》是依託北京郵電大學，由陳秀卿擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬研究兩個方面。第一，刻畫多組分流體的Navier-Stokes-Maxwell- Stefan(NS-MS)方程組，在物理學、醫學和化學等學科均有套用，是工業界廣泛採用的模型。鑒於其複雜的數學結構(如奇異MS矩陣、交叉...
納維-斯托克斯方程到歐拉方程的消失粘性極限(Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations) 《純粹與套用數學通訊》(Communications on Pure and Applied Mathematics) 2012年 淺水方程:粘性解和無粘極限(Shallow Water Equations:Viscous Solutions and Inviscid Limit) 《套用數學與物...
