《多組分流體中的NS-MS模型和非線性緊性定理》是依託北京郵電大學，由陳秀卿擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：多組分流體中的NS-MS模型和非線性緊性定理
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳秀卿
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究兩個方面。第一，刻畫多組分流體的Navier-Stokes-Maxwell- Stefan(NS-MS)方程組，在物理學、醫學和化學等學科均有套用，是工業界廣泛採用的模型。鑒於其複雜的數學結構(如奇異MS矩陣、交叉擴散項、NS方程的強耦合作用)，標準的極值原理和正則性理論很難適用於完整的模型。致使現有理論進展主要集中於近三年，且僅限於某些特殊情形；對其一般形式的研究尚屬空白。作為一個新興的數學研究對象，NS-MS模型受到了多個歐美數學研究團隊的關注。我們擬運用熵-耗散方法研究該模型在不可壓和可壓情形下的整體適定性和大時間行為。第二，Aubin-Lions(-Dubinskii)引理是對發展方程進行緊性討論的基本工具之一,引入於上世紀60年代，近三年重獲關注。現有Dubinskii-型引理主要適用於帶有指數非線性項的發展方程，我們擬突破這一限制，探討適用面更廣的非線性緊性定理。
結題摘要
我們主要圍繞多組分流體中的NS-MS模型的整體適定性和大時間行為；非線性緊性定理；包含MS在內的反應-交叉-擴散模型的整體適定性等內容進行研究。已經在Commun. Math. Phys.，Arch. Rational Mech. Anal.，M3AS等重要的國際學術期刊上發表或接收SCI期刊論文13篇。代表性成果如下： 第一、化學工程等學科中廣泛套用的Maxwell-Stefan方程組是刻畫多組分擴散系統的經典模型，又是工業界廣泛採用的模型。我們證明了法國科學院院士R.Temam於1995年提出但未證明的結果。完成了某些情況下不可壓NS-MS模型的整體弱解存在性證明。此項成果獲得了R.Temam本人的多次引用。還被柏林魏爾斯特拉斯研究所教授W.Dreyer，巴黎綜合理工大學教授V.Giovangigli，布拉格查理大學教授M.Pokorny和華沙大學教授P.B.Mucha等人多次引用。此外，證明了弱解以指數形式衰減到齊次穩態的特性。第二、利用改進的熵方法和新的逼近格式建立了細緻平衡條件下或某種弱交叉擴散條件下多物種人口動力學模型整體弱解的存在性；而且發現了熵單調性與Markov鏈相關的細緻平衡條件之間的內在關係。此外，得到了適合反應-交叉-擴散模型理論分析的非線性緊性定理。被法國科學院院士R.Temam和法國J.L.Lions實驗室的A.Moussa等人多次引用。第三、我們證明了一類交叉擴散模型（耦合Poisson方程）弱解的唯一性。這類模型包括多組分流體Maxwell-Stefan方程組，人口動力學模型和用於離子傳輸的容積填充方程組等模型的某些具有共性的特殊情形。此項成果被法國J.L.Lions實驗室的A.Moussa等人引用。第四、我們建立了熵耗散反應-交叉-擴散模型重整化解的弱-強唯一性。
