可壓縮流體中若干方程解的穩定性與不穩定性的研究

《可壓縮流體中若干方程解的穩定性與不穩定性的研究》是依託華中師範大學，由段然擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：可壓縮流體中若干方程解的穩定性與不穩定性的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：段然
• 依託單位：華中師範大學

項目摘要

可壓Navier-Stokes方程組是考慮粘性以及熱傳導效應時描述流體運動的基本方程組。由於方程的高度非線性性以及所描述現象的複雜性，它給數學工作者提出了許多具有挑戰性的數學問題，因此吸引了眾多著名數學家的關注並在近年來取得了一系列重要的進展。本項目主要研究可壓縮流體的若干穩定性與不穩定性問題。對一種流體，我們考慮其基本波的穩定性，比如忽略熱傳導效應時可壓Navier-Stokes方程基本波的穩定性；對於兩種互不相容的流體，我們考慮其界面的不穩定性，比如無粘磁流體的Rayleigh-Taylor不穩定性。上述兩種問題都有很強的物理背景，本項目擬在我們前期工作的基礎上圍繞以上問題開展深入研究。

結題摘要

本項目組圍繞項目申請書的主要內容，並按照項目申請書中的工作計畫有效地開展了研究工作。我們針對雙層流體界面的穩定性和弱解的穩定性開展了研究，獲得了一些較好的結果：第一，我們研究了無粘磁流體的 Rayleight-Taylor不穩定性。第二，我們研究粘性係數依賴密度多層reduced-gravity模型弱解的穩定性。上述兩篇文章分別發表在ＳＩＡＭ和ＪＤＥ等高水平ＳＣＩ雜誌上。第三，我們研究了帶旋轉的可壓縮流體的Rayleight-Taylor不穩定性，　分析了旋轉效應對該不穩定性的影響。此文章也已投稿。