可壓縮流體的瑞利-泰勒不穩定性的研究

《可壓縮流體的瑞利-泰勒不穩定性的研究》是依託華中師範大學，由段然擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：可壓縮流體的瑞利-泰勒不穩定性的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：段然
• 依託單位：華中師範大學

項目摘要

流體動力學方程組存在一些簡單的靜態解，這些靜態解僅在系統各參數的小幅度變化範圍記憶體在。一旦超過這些範圍，就不存在上述的靜態解了。究其原因，這些靜態解本身無法抵抗任何小的擾動，即系統與生俱來的不穩定性導致的。這其中就包含一種重要的不穩定性，即由慣性力驅動的Rayleigh-Taylor不穩定性。這一不穩定性廣泛的存在於大氣，海洋，電漿等自然現象當中。以往的研究多集中在不可壓流體的線性模型，本項目集中研究可壓縮性以及熵對該非線性不穩定性的影響，試圖證明可壓縮系統比不可壓縮系統更不穩定。甚至即便系統流體密度上輕下重，依然存在Rayleigh-Taylor不穩定。我們準備由淺入深的分四個層次展開研究，單層可壓流體，多層可壓流體，帶粘性或旋轉的可壓流體以及磁場中的帶電可壓流體，希望能把可壓縮性以及熵對流體Rayleigh-Taylor不穩定性的影響研究清楚。

結題摘要

本項目主要從動力系統角度，研究變密度粘性流體動力學中非線性瑞利—泰勒不穩定性的數學理論，其中包括可壓流體、非齊次不可壓磁流體、以及對應的分層流等模型。所採用的證明框架為：首先建立模型解的局部適定性；其次構造對應的線性化方程組的增長性解及線性運算元的譜；最後把非線性方程組寫成溫和解的形式，使得主要的線性部分能夠控制非線性部分，從而得出非線性不穩定性。由於這些模型都有各自的特點，為了克服其所產生的數學難點，我們探索了一些新的變換方法及一般的變分方法來研究密度連續情況模型，然後進一步研究分層流中的自由邊界問題。我們的結果不但豐富了流體動力學中有關不穩定性的數學理論，而且還為實際物理套用提供數學角度的理論指導。