格子Boltzmann方法及其在非線性阻尼波方程中的套用研究

《格子Boltzmann方法及其在非線性阻尼波方程中的套用研究》是依託福建師範大學，由賴惠林擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：格子Boltzmann方法及其在非線性阻尼波方程中的套用研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：賴惠林
• 依託單位：福建師範大學

項目摘要

非線性阻尼波方程在微分幾何、固體力學、量子場論和非線性光學等領域中有著十分重要的套用。如何設計相應的高效高精度的數值算法，一直是科學與工程界高度關注的熱點問題之一。本項目基於微觀模型和介觀動理學協潤永理論的格子玻爾茲曼(LB)方法，擬對一類重要的非線性阻尼波方程進行物理建模和數值模擬研究，主要內容包括以下三部分： 1.數學物理建模：針對一類2+1維非線性阻尼波方程，建立單鬆弛、雙鬆弛和多鬆弛因子LB模型，並對上述模型進行相容性、穩定性和誤差估計分析； 2.邊界處理：研究不同邊界格式對上述模型精度、穩定性和計算效率的影響，發展獄射敬更高精度、更易實施的邊界格式；旬講趨 3.套用研究：結合實際物理問題，套用上述模型，研究非線性系統在不同初邊值條件下的演化規律，揭示非線性系統的物理本質。 本項目的完成將推動LB方法在非線性偏微分方程介觀模擬中的套用，並為探索若干邊界條件下非線性系統的演化規律提供有力支持。

結題摘要

非線性阻尼波方程在複雜非線性流體系統中有著十分重要的套用，研究相應的數值算法一直是科學與工程領域高度關注的熱點問題，研究其規律機制對於實際問題具有重要的指導意義。本項目的研究是基於非平衡統計物理與介觀動理學理論的格子玻爾茲曼方法，在原有模型基礎上，利用多尺度分析技術，深入分析模型中平衡態分布函式和修正函式及其約束條件，發展並改進對非線性阻尼波方程數值求解的格子玻爾茲曼算法。針對實際複雜流體系統，發展含外力的離散玻爾茲曼模型，並將所構建模型套用於可壓流體瑞利泰勒試臘良巴不穩定性演化機制及其規律的研究，重點研究可炒灶壓效應對RT不穩定性的影響、相伴隨的非平衡效應以及演化過程中的能量轉換與輸運。與此同時，我們採用不同離散速度模型，基於群在集合上的作用，給出相應離散速度集合的一個劃分；利用對稱變換群理論確定格子玻爾茲恥狼槓曼方法中平衡態分布函式的兩種不同形式；通過基於不同離散速度模型的平衡態分布函式的比較，更直觀地描述平衡態分布函式形式的確定及其與離散速度模型的關係。通過對本項目的研究，不僅僅為求解非線性波方程提供有效的求解算法，而且拓寬了格子玻爾茲曼方法在科學計算中的套用空間；同時推進了該介觀數值模擬方法在複雜流體系統多蘭市想淋尺度描述的發展，這將有助於理解複雜流體不穩定性的演化機制，也可以為現有程式或軟體中巨觀建模的改進（例如修正項的構造）提供物理參考。