《Stokes/Darcy 耦合問題的數值方法及預處理技術研究》是依託福州大學，由王偉偉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Stokes/Darcy 耦合問題的數值方法及預處理技術研究
- 依託單位：福州大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王偉偉
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究由自由流體區域中的Stokes方程、多孔介質區域中的Darcy方程、以及某些合適的交界麵條件構成的Stokes/Darcy耦合模型。我們將對該耦合模型中的熱點問題展開理論和數值兩方面的研究，具體內容包括：首先建立Stokes/Darcy耦合問題的廣義MAC格式，以及發展針對該耦合問題的無核邊界積分法，對其進行數值求解；然後在此基礎上進一步構造該耦合問題的預處理矩陣，並套用預處理共軛梯度疊代法進行更高效的數值求解；最後建立相關的Stokes-Darcy-Transport問題的算法設計和數值分析。我們的研究結果不但會豐富計算流體力學相關數值理論，並為實際套用提供數學角度的理論指導與數值預測，而且還為將來研究更複雜的非穩態Navier-Stokes/Darcy耦合模型奠定基礎。
結題摘要
在人們的生活和生產活動中隨時隨地都可遇到流體，所以流體力學是與人類日常生活和生產事業密切相關的。本項目主要從理論上研究流體力學的各類偏微分方程的適定性問題以交換不穩定性問題。本項目所得主要結果有：1. 證明了當絕熱指數為5/3時且質量適當小時，可壓Navier-Stokes方程組的弱解存在有界吸引集，並進一步建立起對應的大時間行為。2. 證明了一維穩態量子Navier-Stokes方程組存在古典解。3. 絕熱指數大於3/2時，可壓縮Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck方程組存在全局有界能量弱解。4. 關於磁場或粘彈性對瑞利-泰勒（RT）不穩定性影響取得一些結果，其中包括：a. 對於水平磁場或者磁場強度比較小的垂直磁場情況，從數學角度證明了不可壓無磁耗散的粘性磁流體存在RT不穩定解；b. 當彈性係數比較小時，證明不可壓或可壓粘彈性流體存在RT不穩定性解；c. 線上性分層不可壓粘彈性流體的RT不穩定性問題中，給出了彈性係數對線性不穩定性增長率的定性關係，特別地，發現當彈性係數趨於臨界值時，增長率將趨於0；並進一步把所得結果推廣到線性化分層不可壓無磁耗散粘性磁流體情形。5. 從數學角度上證明了沒有熱傳導的可壓無磁耗散的粘性磁對流問題的非線性對流不穩定性。6. 利用多層能量方法，並通過對旋轉項的精細估計，證明了不可壓無磁耗散粘性磁流體運動方程組在旋轉作用下存在全局小解。我們所得理論結果不但豐富了流體力學的數學理論，也有助於理解純流體、磁流體以及粘彈性流體的動力學行為。
