《Navier-Stokes方程與邊界層理論的若干問題》是依託廈門大學，由趙俊寧擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Navier-Stokes方程與邊界層理論的若干問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙俊寧
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目從數學的角度，對來自流體力學領域的可壓縮和不可壓縮流體研究其數學模型的可解性、 解的性質以及邊界層問題。 這些問題包括：對牛頓流體、非牛頓流體、磁流體、可壓流體的層流邊界層問題、研究整體解的存在性、解的正則性和解的漸近性質； 對一維3x3可壓和不可壓Navier-Stokes方程組在一般初值大擾動情況下、研究 整體解的存在性及解與相應Euler方程的接觸間斷波或稀疏波之間的關係；對Naver-Stokes方程 在半空間域上研究流入和 流出 問題。 這些問題的研究在航空動力學、天體物理、地質力學、油氣探測等方面有非常重要的套用背景。 因此這些問題的研究和解決不僅對偏微分方程的發展有重要的理論意義、 而且必將對流體力學， 空氣動力學， 航空航天領域的發展起到積極的推動作用。
結題摘要
本項目研究了可壓縮N-S方程組某些尚未解決的問題，主要研究成果如下： （1）借鑑初始小能量存在整體解的最新研究成果、我們對三維可壓縮等熵N-S方程組大初值的Cauchy問題證明了當粘性係數充分大時、所論問題存在整體古典解。此外當初值滿足一定銜接條件時， 我們的結果允許初始密度有真空。這是迄今具大初值的可壓Navier-Stokes整體古典解存在性的唯一結果 。 （2）研究了粘性係數依賴密度的可壓Navier-Stokes方程解的存在性問題，證明了當初始能量充分小時， 存在古典解。對存在大外力的可壓Navier-Stokes方程的Cauchy問題證明了當初始能量適當小時、所論問題存在古典解。 （3）對一維可壓Navier-Stokes方程研究了其粘性接觸間斷波的漸進穩定性問題， 在一定條件下對一般初值證明了其粘性接觸間斷波漸進穩定到其相應Euler方程的黎曼問題的解。此外還對Navier-Stokes方程的內流問題研究了其接觸間斷波的漸進性質。 （4）對3維可壓磁流體方程研究了解的衰減估計； 對半空間上的2維Boussinesq方程研究了邊界層效應。 關鍵字：Navier-Stokes方程； 古典解的整體存在性； 解的性質。
