《可壓縮流體的若干數學理論研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由黃飛敏擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮流體的若干數學理論研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：黃飛敏
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目針對可壓縮流體中的一些重要模型如可壓縮Euler方程，可壓縮Navier-Stokes方程中的一些重要數學問題展開研究，主要關註解的整體存在性、長時間穩定性和粘性極限等，如研究一些重要雙曲守恆律方程組解的整體存在性，特別是研究高維定常Euler方程音速-亞音速逼近解是否存在強收斂子列；研究帶耗散機制的雙曲守恆律方程組解的穩定性，如可壓縮Navier-Stokes方程Riemann解的穩定性、半導體流體動力學模型解的穩定性等；研究粘性守恆律方程組的粘性極限。
結題摘要
藉助本項目的資助，針對可壓縮流體中的一些重要模型如可壓縮Euler方程，可壓縮Navier-Stokes方程和Boltzmann方程中的一些重要數學問題展開研究，取得了豐碩成果，如證明了高維定常Euler方程音速-亞音速弱解的存在性；證明了Boltzmann方程一類大震盪初值解的存在性，唯一性和解的長時間衰減性；可壓縮Navier-Stokes方程低馬赫極限中的擴散波現象；二維Riemann流形的等距嵌入問題等。這些成果均發表在國際一流數學雜誌上如Advance in Mathematics，Arch. Rat. Mech. Anal., SIAM J. Math. Anal.上。
