《流體力學及相關問題中若干方程的數學理論》是依託華中師範大學，由朱長江擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流體力學及相關問題中若干方程的數學理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：朱長江
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
以可壓縮氣體的Euler方程組及可壓縮流體的Navier-Stokes方程組為典型代表的可壓縮流體方程，由於在航空航天、空氣動力學、工程物理、天體物理、等離子物理、半導體物理、科學計算等套用領域有著廣泛的套用，其數學理論的研究一直是國際數學界長期關注的焦點問題之一。對這類方程的研究，不僅有重大的理論意義，而且隨著問題的解決也必將會對解釋某些物理現象、力學規律提供重要的參考。這類方程的特性是其波的速度依賴于波本身，這一特性使得解呈現出十分豐富和複雜的現象，因此其研究非常困難而且富有挑戰性。本項目擬圍繞粘性依賴於密度的可壓縮流體的Navier-Stokes方程組、兩相流方程組的真空問題等開展系統深入的研究，並考慮相應的邊界層問題。真空的出現使方程的解發生奇異退化，在分析上給問題的研究帶來許多新的困難，本項目將在已有研究工作的基礎上，套用一些新的數學技巧克服某些困難，期望取得一些新的突破。
結題摘要
本項目執行以來的研究工作按原計畫執行，圍繞流體力學及相關問題若干方程的數學理論開展研究，取得了一系列進展。對可壓縮Navier-Stokes方程組的真空問題，研究了具有大初值的經典解的爆破準則，並在此基礎上證明了整體解的存在性。對粘性液體-氣體兩相流模型，研究了相應Cauchy問題或初邊值問題的弱解、強解和經典解的爆破準則、整體存在性及漸近行為等。此外，本項目還圍繞其它相關流體力學方程組研究了當某些物理參數消失時的邊界層問題和收斂率問題等。在SCI期刊上發表和接受發表標註了該項目資助的學術論文21篇，發表論文的雜誌包括：“Advances in Mathematics”、“SIAM Journal on Mathematical Analysis”、“Journal de Mathématiques Pures et Appliquées”、“Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis”等。
