地球流體力學中的數學問題

內容簡介

本書從數學角度系統論述了地球流體力學的有關轎淋敬問題，從面使地球流體力學的內容與數學方法密切結合汗匙束辣起來。它對廣大地球流體力學工作者、教學和科研人員掌握基本理論、改進和創新理論及方法都會有極大的益處。全凳祝奔書共分八章。前四章概述了地球流體力學的只您道基本內容，而後四章是本書的重點，詳細論述了非線性力學的主要課題、主要成果和最新進展。

圖書目錄

第一章旋轉與層結流體.................................... ( 1 )

1.1 地球流體的主要特徵............................. ( 1 )

1.2 狀態方程......... ...... ............................... ( 4 )

1.3 熱力學方程... ... .................................... ( 6 )

1.4 連續性方程... ...... ...... ... ...... .................. ( 14 )

1.5 運動方程.................... .... ...... ... .. ............. ( 15 )

1.6 基本方程組. ...... ... ...... .. .. ... .............. ( 17 )

1. 7 位凝懂迎墊渦度方程.. ............ ... ... ... ... ... ... ......... ( 22 )

1.8 平衡狀態宙趨境與靜力穩定度.. ...... ... ... ... ... ...... ( 25 )

1.9 有效位能........ ............... .................. . .( 34 )

1.10 以平衡狀態為背景的基本方程組............... ( 35 )

1.11 淺水模式............................................. ( 44 )

1.12 β平面............................................... ( 48)

第二章準地轉動力學. ..................................... ( 50 )

2.1 尺度分析......................................... . . ( 50 )

2.2 WKB方法（攝動法）...... ......... ...... ......... ( 57 )

2.3 準地轉近似........................................... ( 59 )

2.4 準地轉位渦度守恆定律...... ... ......... ...... .. ( 74 )

2.5 Ekman層............................................ ( 80 )

2.6 β效應與海洋環流. ..... .......... ............... ( 87 )

2.7 地轉適應...... ............... ...... ............ ....... ( 91)

第三章線性波動.......................................... ( 104 )

3.1 波的府和概念... ... ... ...... ... ... ......... ............... ( 104 )

3.2 小振幅波、正交模方法（normal mode method）...... . ................................ ( 110 )

3.3 各種系統的能量守恆定律........................ ( 113 )

3.4 淺水模式中的波動...................... .........( 109 )

3.5 一般系統中的波動... ...... ...... ...... ......... .. (128)

3.6 準地轉模式中的波動.................. ........... ( 135 )

3.7 Rossby波的垂直模態........................... ( 138 )

3.8 Haurwitz波........................................ ( 139 )

3.9 永恆性波...... ... ... ..................... ......... ... ( 142 )

第四章波的傳播理論... ............... .................. ( 147)

4.1 緩變波列（slowly varyingwavetrain）... ( 147)

4.2 波能密度及其守恆原理........................... ( 151 )

4.3 波作用量及其守恆原理........................... ( 156 )

4.4 波的多尺度方法...... ...... ...... ......... ... ...... ( 160 )

4.5 Rossby波的傳播圖像...... .. .... ............... ( 167 )

4.6 Rossby波的經向和垂直傳播................. ( 169)

4.7 Rossby波的動量和熱量輸送.................. ( 173 )

4.8 Rossby波的演變、波與基本流場的相互作用..........................( 177 )

4.9 E-P通量（Eliassen-Palm flux ）......... ( 189)

4.10 Rossby波的共振相互作用..................... ( 191)

4.11 赤道慣性邊界流................................ ( 201 )

第五章非線性波動....................................... ( 205 )

5.1 波動方程的特徵線，Riemann不變數......... ( 205)

5.2 淺水波的Korteweg-deVries方程和Bous-sinesq方程................( 214 )

5.3 非線性效應：波的變形........................... ( 218 )

5.4 粘性的作用，Burgers方程的求解........... ( 222)

5.5 頻散的作用，KdV方程的求解, 橢圓餘弦波和不立波...................... ( 226 )

5.6 能精確求解的其他非線性方程... ............... ( 239 )

5.7 非線性波的波參數......... ......... ......... ...... ( 250 )

5.8 KdV方程求解的攝動法.......... ............ ( 255 )

5.9 約化攝動法（reductive perturbationmethod）...... ........ ... ( 258 )

5.10 非線性展開法.................................... ( 277 )

5.11 散射反演法（nverse scatteringmethod）...................... ( 284 )

5.12 KdV方程的孤立子解............ ............... ( 295 )

5.13 非線性方程的守恆律........................... ( 306)

第六章流動的穩定性..................................... ( 310 )

6.1 引言...... ... ...... ............ ......... ... ...... ...... ( 310)

6.2 重力波的穩定度.................................... ( 316 )

6.3 慣性重力波的穩定度............................. ( 332)

6.4 Rossby波的穩定度.............................. ( 354)

6.5 臨界層................................................ ( 382 )

6.6 非線性穩定度............ ......... ... ... ...... ......( 385)

6.7 常微分方程穩定性理論........................... ( 394 )

第七章分岔和突變....................................... ( 424 )

7.1 數學物理中的分岔現象和耗散結構............ ( 424)

7.2 分岔點和極限點......... ... ..... ....... ... ......... ( 431 )

7.3 分岔的三種基本原型.............................. ( 436)

7.4 定常狀態解吸其穩定性... ...... ...... ......... ... ( 442 )

7.5 周期解及其穩定性，Poincare截面......... ( 446)

7.6 突變的物理背景和分析........................ .. ( 453)

7.7 突變規則, 尖拐突變的性質..................... ( 464 )

7.8 突變理論的套用...... ... ... ... ...... ... ...... ...... ( 468 )

7.9 協同性............ .......................... ........ ( 471 )

7.10 Lorenz方程......... ........................... .. ( 479 )

7.11 映射中的分岔............ ........................ ( 484 )

第八章渾沌（chaos ） ................................ ( 492)

8.1 渾沌研究的歷史概述... ...... ... ...... ............ ( 492)

8.2 渾沌運動的幾個實例.............................. ( 496)

8.3 渾沌發生的模型.... .. ............................ ( 505 )

8.4 渾沌的伸長摺疊性質............................. ( 519)

8.5 二維可逆映射... ... ......... ... ...... ......... ...... ( 522 )

8.6 顯示渾沌的常微分方程系統..................... ( 527 )

8.7 通向湍流的道路... ....................... .......... ( 534 )

8.8 Liapunov特徵指數........................ ...... ( 544 )

8.9 分數維... ... ......... ...... ...... ......... ............ ( 555 )

地球流體力學中的數學問題

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