《流體力學相關方程的理論及其套用》是依託中山大學，由姚正安擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流體力學相關方程的理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：姚正安
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將在理論上研究變黏性的Navier-Stokes方程和幾類可壓複雜流體力學方程組在二維，三維空間中的全局解性態，以及薄膜邊界各向異性所導致的有效邊界條件。建立一些可壓粘彈流體，液晶等流體模型；討論有粘性狀態下的blow-up機制；研究無粘狀態下的奇性形成；討論解對粘性係數的依賴狀態，解的大時間性態並解決高維黏性依賴密度的等熵可壓縮流體力學方程組的適定性問題.本項目將對可壓的粘彈性流體方程組，MHD方程組等，在有粘性條件下討論其blow-up的機制並討論黏性依賴密度的可壓Navier-Stokes方程組的適定性，而無粘條件下分析三維模型的奇性形成.並且對粘性係數依賴於密度及溫度時，分別討論其blow-up機制及奇性形成.還將研究不同薄膜區域各向異性粘性以及各向異性微觀結構所引起的巨觀有效邊界條件。另外還探討以上流體力學相關方程的理論與方法在圖像處理，數據分析，計算機安全方面的套用。
結題摘要
項目執行期間，我們主要研究了流體力學相關方程(例如:Navier-Stokes 方程組, MHD方程組, 粘彈力學方程、液晶模型)解的存在性，正則性和大時間行為。有關研究成果，分別發表《Arch. Ration. Mech. Anal.》,《 J. Differential Equations》。另外，我們還研究了偏微分方程在圖像處理中的套用及其信息安全方面的研究。 項目執行期間，我們召開多次研討會，並訪問其他專家。我們亦培養了多名研究生和本科生，與博士後開展合作研究。
