歐拉運動方程(Euler equations of motion)稱理想流體運動微分方程。它是1775年著名數學家和力學家歐拉根據理想流體運動時流體所受的力和動量變化推導出的微分方程組。它描述理想流體的運動規律。奠定了理想流體力學基礎。
基本介紹
- 中文名:歐拉運動方程
- 別名:理想流體運動微分方程
歐拉運動方程(Euler equations of motion)稱理想流體運動微分方程。它是1775年著名數學家和力學家歐拉根據理想流體運動時流體所受的力和動量變化推導出的微分方程組。它描述理想流體的運動規律。奠定了理想流體力學基礎。
歐拉運動方程(Euler equations of motion)稱理想流體運動微分方程。它是1775年著名數學家和力學家歐拉根據理想流體運動時流體所受的力和動量變化推導出的微分方程組。它描述理想流體的運動規律。奠定了理...
歐拉運動學方程是描述剛體運動的微分方程,在剛體繞定點運動中,反映角速度和歐拉角關係的方程,該方程在剛體繞定點運動的研究中有重要地位。基本介紹 假定剛體固結參考系 在慣性參考系中有旋轉運動,瞬時旋轉角速度為 ,三個分量記為 ...
歐拉方程,即運動微分方程,屬於無黏性流體動力學中最重要的基本方程,是指對無黏性流體微團套用牛頓第二定律得到的運動微分方程。歐拉方程套用十分廣泛。1755年,瑞士數學家L.歐拉在《流體運動的一般原理》一書中首先提出這個方程。簡介 ...
歐拉第一定律表明,從某慣性參考系觀測,施加於剛體的合外力,等於剛體質量與質心加速度的乘積。歐拉第一定律以方程表達為 ;其中,是剛體感受到的合外力,、分別是剛體的質量、質心加速度。剛體的平移運動等同於位於其質心、具有其質量的...
該式即為理想流體運動微分方程,又稱歐拉運動微分方程。該方程對於恆定流或非恆定流,對於不可壓縮流體或可壓縮流體都適用。粘性流體 式中f為總的質量力,X、Y、Z三個坐標方向的質量力,ρ是流體密度,p是壓強,速度 u 。該式即...
適用於航空領域的歐拉運動學方程。其歐拉角定義次序為ZYX。以下是針對於航空次序歐拉角的運動學方程:如圖1所示,紅色的(各軸線較短)坐標系代表地軸系,藍色的(較長)坐標系代表進行一次轉動後的坐標系。第一次繞Z軸旋轉ψ,後依次繞...
這就是L.歐拉於1758年得出的剛體定點運動的微分方程,稱為歐拉動力學方程。歐拉動力學方程和歐拉運動學方程聯立,在已知外力矩、、和初始條件(三個歐拉角的初值和它們的初始導數值)下,可積分求得剛體定點運動的運動方程,就知道了三個...
將歐拉動力學方程同歐拉運動學方程(見歐拉角)結合在一起,就構成求解剛體定點轉動的封閉的運動微分方程組。它是由6個一階非線性微分方程組成;從中消去ω′x、ω′y、ω′Z,可得到對歐拉角θ、ψ、φ的3個二階非線性微分方程。尋...
流體力學方程組的自變數可以取拉格朗日變數(物質坐標和時間),也可以取歐拉變數(空間坐標和時間)。為了便於計算物理量在流場中的分布,一般多採用歐拉變數。流體運動規律 即流體流動所遵循的物理規律,它們是建立流體力學方程組的依據。質量...
跟納維-斯托克斯方程一樣,歐拉方程一般有兩種寫法:“守恆形式”及“非守恆形式”。守恆形式強調物理解釋,即方程是通過一空間中某固定體積的守恆定律;而非守恆形式則強調該體積跟流體運動時的變化狀態。歐拉方程可被用於可壓縮性流體,...
歐拉定理和夏萊定理 揭示剛體一般運動特性的有下述的歐拉定理和夏萊定理。歐拉定理 剛體作一般運動時的任何位移都可分解為隨基點的平動位移和繞基點上某軸的轉動位移,改變基點的選擇,只影響平動位移而不改變轉動位移的轉角。圖2中△ABC到...
1.連續方程 對流體微團套用質量守恆定律得到的方程。它在直角坐標系中的表達式為式中u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量。2運動方程 對流體微團套用牛頓第二定律得到的方程。無粘性流體的運動方程就是歐拉方程,牛頓流體的運動...
平均歐拉(averaged Euler)方程組,也稱作歐拉-\alpha方程組,可以用來描述歐拉方程的平均性質。另外,它也可以被用來描述無粘二階非牛頓流運動。平均歐拉方程在數值模擬上可以作為二維歐拉方程組計算渦團方法的一個連續模擬。該課題的...
工程中剛體的定點轉動多發生於繞相交軸轉動的場合,如研磨機、雷達天線、三軸模擬平台、機械臂等,可用動量矩定理或歐拉動力學方程建立運動方程並求解。陀螺的近似理論不僅能用於研究陀螺儀的工作原理、原理誤差及誤差補償問題,還可用於研究...
令Oξηζ為固定在地球上的坐標系,其中Oζ垂直向上,忽略地球運動對剛體的影響。Oxyz為固聯在剛體上O點的慣性主軸坐標系。令剛體重心C在Oxyz系中的坐標為(,,),則剛體在重力作用下繞固定點轉動的歐拉方程組為:式中M為剛體...
1755年,數學家歐拉(Euler)得出了描述無粘性流體運動的微分方程,即歐拉運動微分方程。這些微分形式的動力學方程在特定條件下可以積分,得出很有實用價值的結果,如伯努利方程。法國力學家J.le.T.達朗貝爾在不考慮黏性影響的情況下,得到...
剛體在重力作用下,繞旋轉對稱軸上的定點轉動(拉格朗日陀螺)的歐拉動力學方程的解,對三體問題的求解方法有重要貢獻,解決了限制性三體運動的定型問題。拉格朗日對流體運動的理論也有重要貢獻,提出了描述流體運動的拉格朗日方法。方法介紹 拉...
快速交變場中的運動第六章 剛體的運動§31 角速度§32 慣性張量§33 剛體動量矩§34 剛體運動方程§35 歐拉角§36 歐拉方程§37 非對稱陀螺§38 剛體接觸§39 非慣性參考系中的運動第七章 正則方程§40 哈密頓方程§41 羅斯函式...
(i)我們先看對於X₃軸的微小偏離,這時在歐拉動力學方程中 , 為小量:從而 為常數。由歐拉方程可知,I₃小於I₁和I₂,所以 , 不會越來越大,運動是穩定的。(ii)再看轉軸稍微偏離X₁軸的情形,此時 ,為小量,...
3.3.3 歐拉運動學方程 (3.2.7 3.3.1 3.3.2)3.4 剛體的運動方程與平衡方程 3.4.1 力系的簡化 (3.3.2)3.4.2 剛體的平衡問題 (3.3.2 3.4.1)3.5 慣量張量 3.5.1 張量簡介 (3.3.2)3.5.2 剛體的...
重新編排,可以看出這是拋物線方程:歐拉又將這結果推廣至一群粒子。他認為最小作用原理之所以正確,是因為粒子的慣性試著阻抗任何關於狀態的改變,自由粒子會選擇遵循影響最小的作用力。表觀目的論 微分運動方程數學等價於其對應的積分運動...
他又假定力有位勢V,V是q的函式,又假定T+V是常量,即系統無耗散,令L=T-V,稱為作用量,拉格朗日的最小作用原理是說真實的運動使作用量取極小值。通過歐拉方程,拉格朗日建立他的運動方程,據此推出了力學的主要定律,並解決了...
3.4剛體的平面平行運動 3.4.1平面平行運動 3.4.2剛體平面運動的動力學方程 3.4.3轉動瞬心 3.4.4滾動摩擦 3.5歐拉方程 3.5.1歐拉角 3.5.2歐拉運動學方程 3.5.3歐拉動力學方程 3.5.4重剛體有解析解的情況 習題 第4章...
流體力學中,描述流體運動的動力學方程有歐拉流體力學方程, 納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes), Burnett和Super-Burnett方程等。其中歐拉方程被用來描述理想流體的運動行為,故也稱理想流體方程。理想流體是流體理論中一個理想極限模型, 其定義...