流體運動微分方程

流體運動微分方程是牛頓第二定律的流體力學表達式，是控制流體運動的基本方程，有理想流體運動微分方程和粘性流體運動微分方程。

理想流體

式中f為總的質量力，X、Y、Z三個坐標方向的質量力，ρ是流體密度，p是壓強，速度u,▽為哈密頓運算元。

該式即為理想流體運動微分方程，又稱歐拉運動微分方程。該方程對於恆定流或非恆定流，對於不可壓縮流體或可壓縮流體都適用。

粘性流體

式中f為總的質量力，X、Y、Z三個坐標方向的質量力，ρ是流體密度，p是壓強，速度u。該式即為粘性流體運動微分方程，又稱為納維-斯托克斯方程（簡寫為N-S方程）。

N-S方程表示作用在單位質量流體上的質量力、表面力（壓力和粘性力）和慣性力相平衡。由N-S方程和連續方程組成的基本方程組，原則上可以求解速度場和壓強場，可以說粘性流體的運動分析，歸結為對N-S方程 的研究。