《可壓流中的若干方程的研究》是依託中山大學，由姚正安擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可壓流中的若干方程的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：姚正安
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目擬研究可壓流體力學方程組（可壓Navier-Stokes 方程及其相關方程）的有關數學理論，特別是研究粘性依賴於密度的可壓流體的流動和磁流體的流動.首先必須解決的是一維情形遺留下來的一些困難問題，例如如何減少壓力中密度指數來平衡粘性係數中的密度指數. 這些必須在退縮拋物方程理論的基礎上利用可壓流的一些物理特性來予以解決. 其次必須研究的是如何將經過Lagrange變換下的定邊界的相應結果特別是邊界的大時間性態還原成原坐標系下的邊界的大時間性態. 另外關於高維問題的研究亦是本項目研究的重點和難點. 對於高維問題由於其本質的困難，其適定性結果還很少，但我們依然可以考慮用Lagrange變換來變成定邊界問題來探討，並有望獲得一些預期的結果. 對於磁流體的研究我們同樣關注高維問題的適定性研究，其次我們還擬用調和分析和運算元理論的方法來研究一些特定空間的適定性問題以及上述方程在計算機中的套用.
結題摘要
本項目主要研究了變黏性等熵的可壓流體力學方程的適定性問題, 流體方程瞬時的Stokes 方程的解的空間性質, 不可壓的方程Brinkman-Forchheimer方程組的解的性態, 廣義Boussiness方程的正則性問題, 3-D磁流體力學方程（MHD）的爆破準則, 反應輻射流體力學方程和輻射磁流體力學方程全局存在性, 圖像處理中的若干偏微分方程方法
