《流體動力學領域中若干具有奇異性的數學模型》是依託吉林大學，由袁洪君擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流體動力學領域中若干具有奇異性的數學模型
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：袁洪君
- 依託單位：吉林大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目致力於研究流體動力學領域中提出的具有奇異性的Navier-Stokes方程等數學模型，主要研究這些數學模型解的存在性、唯一性、正則性、穩定性以及相關的自由邊界問題等，重點探索奇異性的存在和真空的出現對於這些模型解的性質的影響。希望通過本項目研究，進一步豐富和發展偏微分方程的有關理論，並為某些實際問題的解決提供參考。
結題摘要
本項目致力於研究流體動力學領域中提出的具有奇異性的Navier-Stokes方程等數學模型，主要研究這些數學模型解的存在性、唯一性、正則性、穩定性以及相關的自由邊界問題等問題. 我們研究了下列問題： （1） 研究了一類非牛頓流。這類非牛頓流，帶有真空和外力項。我們採用包括能量估計在內的一些技巧，不但克服了真空和外力項帶來的困難，而且還克服了沒有相容性條件而帶來的實質性困難，證明了一類強解的存在唯一性。 （2） 研究了一類可壓縮非牛頓流。這類非牛頓流，不僅帶有真空，而且還帶有非牛頓位勢。我們克服了真空和非牛頓位勢的存在而帶來的困難，證明了一類強解的存在唯一性。 （3）研究了一類可壓縮非牛頓流。這類非牛頓流，具有冒泡現象並帶有粒子相互作用。我們採用一系列精細估計，克服了粒子相互作用，證明了一類強解的存在唯一性。 （4）研究了一類可壓縮非牛頓流，重點探索了這類非牛頓流的爆破現象，給出了保證這類非牛頓流的解出現爆破現象的一個充分條件。 （5）此外，研究了一類退化拋物方程。這類拋物方程的係數在邊界出現退化。我們克服了退化性帶來的困難，證明了一類弱解的存在唯一性。 總之，通過研究，豐富和發展了非線性偏微分方程理論。
