流體力學中若干方程解的存在性研究

《流體力學中若干方程解的存在性研究》是依託東南大學，由周春暉擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：流體力學中若干方程解的存在性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：周春暉
• 依託單位：東南大學

中文摘要

本項目主要研究流體力學中若干方程解的存在性問題。當考慮流體的粘性以及熱傳導效應時，可以用Navier-Stokes方程組來描述其運動。Navier-Stokes方程組的高度非線性給數學工作者提出了許多具有挑戰性的數學問題，因此吸引了眾多著名數學家的關注並在近年來取得了一系列重要的進展。本項目中我們將首先研究當粘性係數為常數時，3-D定常等熵可壓縮Navier-Stokes方程組整體弱解的存在性。然後考慮粘性係數依賴於密度的情形，研究粘性淺水波模型整體弱解的存在性。從方程的形式上看淺水波模型可以看成是粘性係數依賴密度的可壓縮Navier-Stokes方程組的一種特殊情況，因此前面對Navier-Stokes方程組的研究工作對淺水波模型的研究有非常重要的指導意義。

結題摘要

本項目計畫研究當粘性係數為常數時，3-D定常等熵可壓縮Navier-Stokes 方程組整體弱解的存在性，同時把相關結果推廣到流體力學的一些其它方程組上，如磁流體力學方程組等。然後考慮粘性係數依賴密度的情形，研究粘性淺水波模型整體弱解的存在性。在本項目中我們證明了當絕熱指數1＜γ≤1.5時磁流體力學方程組在周期區域內整體弱解的存在性；以及當粘性係數依賴密度時，多層粘性淺水波模型整體弱解的穩定性。在研究粘性淺水波模型整體弱解的存在性過程中我們沒有能夠構造出合適的逼近解，故沒有能夠得到整體弱解的存在性。但我們證明了弱解的一致緊性。在研究3-D定常等熵可壓縮Navier-Stokes 方程組整體弱解的存在性的過程中，由於我們的文章有一個細節出現了技術錯誤，隨後有其他研究者發表了相關的文章，故該研究沒有達到預期目標。但隨後我們做了調整，研究了定常等熵Navier-Stokes 方程組inflow boundary 問題強解的存在性，相關結果已經投稿。