《流體動力學模型解的存在性及穩定性研究》是依託廈門大學，由羅珍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：流體動力學模型解的存在性及穩定性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：羅珍
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
關於淺水波方程組和歐拉-泊松方程組解的研究是流體力學研究中十分活躍的課題。人們對流體橫向結構(如海嘯、潰壩問題等)的了解基於對淺水波方程組光滑解的研究，而真空區域附近的強退化現象和外力的任意性使得該研究變得更加困難和複雜。另一方面，歐拉-泊松方程組描述了一類重要的物理流，如電漿中電子的傳播等。與該模型相關的一些具有重要物理意義的波形（如跨音速激波等）的研究一直受到廣泛關注。申請人及其合作者已得到含真空淺水波方程組柯西問題的局部適定性以及三維管道中穩態亞音速歐拉流的存在性。在此基礎上，本項目（1）研究含真空的淺水波方程柯西問題：粘性係數為常數時，當初始深度具緊支集時得到爆破現象,當初始深度在無窮遠處遠離真空時得到整體適定性；粘性係數依賴於深度時，得到球對稱初值下整體適定性；（2）研究歐拉-泊松方程在擬一維開口和閉口管道中穩態跨音速激波解的存在性,並分別在不同電場條件下，得到該解的動態穩定性。
結題摘要
受項目資助以來, 申請人及其合作者推導了新的含淺水波方程的生物趨向性模型，用以研究生物數學中的生物趨向性-Navier-Stokes模型，同時建立了強解的局部存在性和解的爆破準則；其次，我們證明了在一定物理邊界條件下，在擬一維管道中歐拉-泊松系統的跨音速激波解在開口和閉口管道中都是動態穩定的，關鍵是建立估計用以描述電場和管道幾何形狀的相互影響；同時，我們研究了旋度對於無窮長管道中非等熵光滑亞音速歐拉流的影響，證明了大旋度假設下，歐拉方程的光滑亞音速解的存在唯一性；此外，我們研究了一維Navier–Stokes–Korteweg 方程的粘性消失極限問題，當相應的歐拉方程有稀疏波解時，如果忽略初始層或相應稀疏波解是光滑的，我們證明了Navier–Stokes–Korteweg 方程具有中心稀疏波的解存在，並在粘性係數或毛細作用消失時收斂到相應歐拉方程的稀疏波解。
