《漲縮滲透管道流動解的存在性及穩定性研究》是依託北京科技大學，由司新輝擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：漲縮滲透管道流動解的存在性及穩定性研究
- 依託單位：北京科技大學
- 項目負責人：司新輝
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
變直徑的漲縮可滲透的管道內的流體流動，是近年來逐漸引起人們注意的一種特殊邊界條件的物理問題，是對Navier-Stokes方程精確解的一個新的貢獻. 其相似方程是包含Reynolds數和膨脹係數的一個非線性的4階邊值問題.若壁面靜止，則該問題退化為Berman問題. 這樣的邊界條件的提出的初衷就是要研究脹縮管道中的血液流動和與肺相連線的氣管內的氣體流動.對於這一問題的研究現在主要局限在牛頓流體. 基於這樣一種情況，本項目擬把管道流體模型推廣到非牛頓流體，如微極性、冪律流體、卡森流等，討論多參數影響下管道內流體的流動特徵. 研究內容包括：套用現代的解析方法或者數值方法對方程求解，分析壁面的膨脹、滲透及非牛頓特徵參數對管道流動的影響，討論解的存在性、唯一性、穩定性問題，對相似解和數值解進行比較.
結題摘要
Deuenhauer和Majdalani建立的漲縮滲透的這一特殊邊界條件下矩形管道內的牛頓流體的流動模型，這是對Navier-Stokes方程精確解的一個新的貢獻. 若壁面靜止狀態，則該問題退化為經典的Berman問題. 但是其計算的解析結果仍需進一步完善，例如消除其漸近解的奇異性. 類似於Berman問題，若要從解的存在性、非唯一性以及外力的影響幾個角度開展研究，由於新的參數壁面的膨脹係數的影響，導致在解的存在性的證明及數值計算方面會有新的困難. 本課題討論了以下問題：(i) 提出解析和數值的方法分別消除計算中的奇異性問題. 首先建立漲縮滲透的圓形或者矩形管道內流體流動的控制方程，通過合適的變換，得到對應的常微分方程. 對於這兩種方程，都存在奇異現象，矩形、圓形的管道對應的問題在大的噴注的情況下，其漸近解的三階導數和數值解出現了不吻合的現象，而對於圓形管道的問題是其方程本身就存在奇異性，再轉化為常微分方程組的計算時，一階方程組中會出現奇異性，而且邊界條件中的極限條件需要額外處理.針對於這兩類問題，套用Lighthill方法和Bvp4c對方程進行變形處理分別從解析和數值的角度消除了其奇異性.(ii) 為了模擬含有紅細胞、血小板等微粒子的血液流在管道內的流動，把這一特殊的邊界套用於非牛頓微極性流體，建立起微極性非牛頓流體在漲縮滲透的管道內的傳熱傳質模型. 相對於牛頓流體而言，微極性流體耦合了微旋轉的速度方程，使得這一問題與其背景模型更加吻合. (iii) 這類問題中的一個典型問題是多解，然而由於增加了新的參數壁面的膨脹係數或者微極性參數等，使得對該問題的計算和理論分析更加複雜. Majdalani等人也曾提出漲縮滲透的矩形管道內的牛頓流體的流動，也許會存在多解但是沒有對該問題作進一步的研究. 本課題以數值解作為切入點，計算了圓形漲縮滲透管道流體流動的模型的多解問題，發現由於壁面的膨脹係數的影響，方程存在一個新的類型的解，而且無解區間會隨著膨脹係數的改變而改變，並且分析了膨脹係數影響下其解的分叉現象. 對於漲縮滲透的矩形管道內微極性流體的流動，與原來的Berman問題（矩形滲透管道牛頓流體）相比，其解有了新的特點，一是產生了三種新的類型的解，二是產生了無解區間，而這一特點恰好與圓形的滲透管道（壁面靜止）內流動的特點有共同之處.
