《可壓縮非守恆兩相流模型的若干數學問題》是依託西北大學，由姚磊擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮非守恆兩相流模型的若干數學問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：姚磊
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在自然界中遇到的許多流體都是多相流，例如可壓縮非守恆兩相流模型，它在許多行業，如電力，核，化學過程，石油和天然氣，低溫，航天，生物醫藥，顯微技術等中都很常見。該模型不僅具有深刻的物理意義，而且也具有重要的數學理論價值。關於其研究近十多年來一直是本領域的熱點問題，有許多關於該模型及其相關模型的數值結果，但關於解的適定性及物理參數消失極限的結果卻很少。本項目將系統地研究可壓縮非守恆兩相流模型柯西問題解的存在性和衰減性，對於帶有毛細管效應和不帶毛細管趨府效應兩種情形，分別建立解的最優衰減率；研究可壓縮非守恆兩相流模型相關問題的某些物理參數消失極限，如不可壓縮極限，得到相應不可壓縮模型解的整體存在性，毛細管係數消失極限，得到整體經典解的存在性和關於毛細管係數的衰減率，粘性係數消失極限，考慮強解的整體存在性和邊界層理論等；進一步考慮可壓縮非守恆兩相流模型的自由邊界問題，證明解的局部適定性。
結題摘要
本研究項目的結果包括可壓縮非守恆兩相流模型及相關模型的適定性理論。首先對於可壓縮非守恆兩相流模型，研究了相關問題解的整體存在性和大時間行為(衰減)、毛細管係數消失極限和不可壓縮極限以及簡化模型自由邊界問題解的局部存在性。另外研究了粘性係數依賴於密度的可壓縮等熵Navier-Stokes方程組粘性激波解的穩定性；兩層半(gravity two and half layer)模灶槳多型解的適定性籃剃汗全；乘再想不可壓縮Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann方程組弱解的整體存在性；液體備提慨-氣體兩相流模型解的適定性和衰減；三維不可壓彈性無粘動力姜蒸尋學模型具有物理真空的自由邊界問題的局部適定性等。取得了一系列研究成達多慨勸果，在SCI源期刊上發表和接受發表論文21篇，發表和接受發表論文的雜誌包括：“SIAM J. Math. Anal.”、“Discrete Contin. Dyn. Syst.”、“J. Differential Equations”、“Commun. Math. Sci.”、“Proc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.A”、“Z. Angew. Math. Phys.”等。
