流體力學方程組的若干數學問題

流體力學方程組的若干數學問題

《流體力學方程組的若干數學問題》是依託江蘇大學,由桂貴龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

  • 中文名:流體力學方程組的若干數學問題
  • 項目類別:青年科學基金項目
  • 項目負責人:桂貴龍
  • 依託單位:江蘇大學
項目摘要,結題摘要,

項目摘要

本項目擬對流體力學領域中變密度的不可壓縮Navier-Stokes方程、(高維)兩組分Camassa-Holm方程及隨機Navier-Stokes方程(隨機Navier-Stokes-alpha方程)的整體適定性、穩定性以及解的長時間性態等若干問題進行研究。利用調和分析和微局部分析的工具,研究(高維)兩組分Camassa-Holm方程整體(局部)適定性問題及解的blow-up機理、各向異性的Navier-Stokes方程組Cauchy問題的整體適定性理論以及關於粘性係數趨向於零的解的收斂性和正則性等問題;建立變密度Navier-Stokes方程(Navier-Stokes-alpha方程)Cauchy問題的整體適定性理論及解的精確衰減估計,進而得到解的整體穩定性。在上述研究基礎上探討隨機Navier-Stokes(-alpha)方程解的整體存在性和唯一性。

結題摘要

本研究項目的結果包括兩方面內容:(1). 變密度的不可壓縮Navier-Stokes方程及其相關模型的整體適定性及穩定性理論;(2). 幾類重要的Euler方程漸近模型的適定性及blow-up理論. 首先, 對三維變密度不可壓縮Navier-Stokes方程, 研究了其整體光滑解的穩定性定理, 得到一類大初始速度下的整體適定性理論, 建立了大密度情形下此方程在臨界空間中的局部和整體適定性理論;得到變導電係數下二維MHD方程的整體適定性理論. 在第二方面, 得到了Degasperis-Procesi 方程在臨界空間中的局部適定性理論及其強解的blow-up準則,建立了mu-Camassa-Holm方程的整體解的存在性理論及blow-up機制,研究了高階Camassa-Holm方程的局部適定性理論及blow-up機理;得到了超臨界粘性Camassa-Holm方程(Navier-Stokes-alpha方程)的整體解的存在唯一性定理.

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