《輻射流體力學方程組的適定性問題》是依託北京理工大學，由邊東芬擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：輻射流體力學方程組的適定性問題
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：邊東芬
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
輻射流體力學方程組的數學理論研究是近年來偏微分方程領域研究的熱點和重難點問題之一。本項目主要圍繞輻射流體力學方程組的適定性、正則性、解的長時間行為以及該方程組的Rayleigh-Taylor不穩定性和粘性消失極限問題展開，重點研究高維無粘輻射流體力學方程組小初值整體解適定性和最優衰減率，以及不同介質中輻射流體力學方程組的 Rayleigh-Taylor不穩定性；研究高維帶粘性的輻射流體力學方程組的整體適定性和 Rayleigh-Taylor 不穩定性；研究高維帶粘性的輻射流體力學方程組當粘性係數趨於零時的極限問題，以及由這些極限問題所產生的初始層、邊界層數學理論分析。所研究內容來源於實際物理問題，具有很強的套用背景，在數學上具有重要的理論意義，且緊密聯繫套用科學, 具有很強的科學價值和套用價值。
結題摘要
本項目主要研究了流體力學方程及相關模型的數學理論問題，特別關注這些模型的適定性、正則性、解的長時間行為和粘性消失極限等理論。經過三年的研究，本項目主要建立了: (1) Boussinesq-MHD方程組大初值整體解的適定性、正則性和衰減率; (2) 熱電漿中的磁場Zakharov方程組當離子聲速趨於無窮時的極限模型, 即磁場薛丁格方程組小初值整體光滑解的存在唯一性和最優衰減率; (3) 非等溫液晶模型方程組初邊值問題小初值整體強解的存在唯一性; (4) 一維可壓縮 Navier-Stokes 方程組內流問題的粘性激波，建立了具有大密度擾動解的適定性和長時間行為; (5) 粘性消去法在各種各樣偏微分方程中的套用等。這些結果的取得較好的完成了項目申請書提出的問題，必將為後續的深入研究提供必要的前期研究基礎。這些結果目前已經在 Journal of Differential Equations, Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series S, Acta Mathematicae Applicatae Sinica-English Series等主流學術期刊上公開發表。
