《幾類流體力學方程整體解的存在性、正則性和極限行為》是依託北京郵電大學，由李曉莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類流體力學方程整體解的存在性、正則性和極限行為
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李曉莉
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬用調和分析、泛函分析工具研究現代物理學中出現的幾類重要的流體動力學方程，如：磁流體動力學（MHD）方程、向列型液晶模型的 Eriksen-Leslie 方程，它們都是以 Navier-Stokes 方程為子系統的非線性發展耦合方程。具體地，將構建新的證明框架，利用(修正的)能量方法、弱收斂方法、Littlewood-Paley 理論、函式空間理論等研究如下數學理論問題：（1）二維、三維可壓縮電磁-熱耦合方程弱解的整體存在性和大時間漸近行為；真空介電常數消失的極限行為。（2）變密度不可壓縮磁凍結 MHD 方程光滑小解的整體適定性；熱傳導不可壓縮磁凍結 MHD 方程弱解的整體存在性。（3）可壓縮向列型液晶系統強解的適定性；弱解的整體存在性和大時間漸近性態；弱-強唯一性；小馬赫數極限行為。
結題摘要
本項目研究了現代物理學中出現的重要的流體動力學方程 ：向列型液晶方程組，它們都是 以Navier-Stokes方程為子系統的非線性發展耦合方程。我們考慮了液晶流力學方程初邊值問題的適定性，得到了（1）初始密度大於零的三維不可壓縮液晶方程組大初值局部強解的存在唯一性、小初值條件下整體強解的存在唯一性以及解的弱-強唯一性；（2）含真空、初值滿足自然的相容性條件下的三維可壓縮液晶方程大初值強解的局部存在唯一性、近平衡態下強解的整體存在唯一性以及穩定性，存在性結果是通過局部適定性和對適當的具有對流項的線性化系統的一致估計得到的；（3）含真空、初值有充分的正則性且滿足自然的相容性條件下的二維不可壓縮液晶方程小初值整體強解的的存在唯一性，在這裡我們利用了對數型的臨界 Sobolev 不等式提高了解的正則性。
