《流體力學中若干非線性多解問題的理論研究及解析計算》是依託上海交通大學，由徐航擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：流體力學中若干非線性多解問題的理論研究及解析計算
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐航
- 依託單位：上海交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬用同倫分析方法求解流體力學領域中一些非線性多解問題,如壁面射流問題,管道/渠道流動問題.對這些問題的研究，有助於我們辨別這些解的物理意義，或給出問題的更為嚴格的邊界條件,幫助我們認識這些有趣的非線性現象。對於一個具有三個或三個以上解的非線性方程來說，到目前為止，據申請人所知，還沒有人套用同倫分析方法進行過這一方面的系統理論研究。此外，非線性問題多解的數學結構往往也非常複雜。求解這一類問題也是對同倫分析方法的挑戰。因此，以同倫分析方法作為手段研究流體力學中非線性的多解問題，將會大大豐富我們對這一類問題的認識，深化對非線性現象的物理本質的了解。
結題摘要
在本項目中，我們對流體力學領域內的幾類非線性問題，如渠道流動問題、平板間的混合對流問題、射流問題、納米流體流動及傳熱問題進行了深入的研究，並取得可喜的成果。 項目的主要工作可以歸納為兩個方面，從同倫分析方法發展的角度來看，我們成功的求解了非線性渠道流動問題，首次給出該問題三類性質不同的解，其中的兩類解在以往的研究中未見被報導過。該工作不僅驗證了同倫分析方法求解有界區間的非線性多解問題的有效性，還為科學研究人員提供了一種新的解決非線性多解問題的方法。我們通過對運動平板引起的邊界層流動問題及壁面射流問題的研究，建立了一套求解具有代數衰減性質的無窮多解的同倫方法，進一步拓展了同倫分析方法的適用範圍。我們通過對非線性近共振水波問題的研究，建立了一套求解時域上非周期變化的同倫方法，該方法可望套用到其他類似的問題之中。此外，通過對這些非線性問題的研究，我們還對同倫方法中的輔助參數選取、誤差估算、最佳化計算等方面進行了系統的理論研究，取得了比較好的效果。 從套用研究的角度來看，我們對納米流體中的邊界層流動及傳熱問題進行了系統研究。對於兩平板間混合對流問題，我們分別研究了水平、垂直、傾斜平板三種情況，對它們的物理機理進行了深入的分析、討論，得到了這些問題的高精度解析近似解，並首次給出垂直、傾斜兩種情況的精確解。對於三維平板拉伸問題，我們首次給出該問題高精度顯式解，並利用數學方法嚴格證明了這些解在遠場呈指數衰減的性質。我們對納米流體中的非定常薄膜流動問題進行了理論研究。從數學的角度來看，該問題為具有未知邊界的非線性問題。對該問題的成功求解也進一步拓展了同倫分析方法的套用範圍，具有一定的指導意義。該工作的開展也為我們今後研究探索更為複雜的非定常、非相似、複雜邊界條件，以及具有周期性質的納米流體流動問題打下了堅實的基礎。
