《複雜非線性波動方程解析解的數學機械化和圖像分析》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由閆振亞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：複雜非線性波動方程解析解的數學機械化和圖像分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：閆振亞
- 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院
- 負責人職稱：研究員
- 研究期限：2005-01-01 至 2007-12-31
- 申請代碼：A0605
- 支持經費：10（萬元）
- 批准號：10401039
項目摘要
二十一世紀數學發展的一個新趨勢是計算機成為數學研究的重要工具。目前，計算機不僅用於數值計算，而且用於推理證明和符號計算。例如: 吳文俊院士開創的數學機械化研究給出了代數與微分方程組求解的一般方法,並以此為基礎實現了幾何定理機器證明的突破。另外，非線性科學中的很多領域(如電漿物理、海洋中衝擊波、超導Josephson結、液晶、生物學、非線性光學、光孤子通訊和流體力學等)出現了大量複雜的非線性波方程(組)，特別是孤子方程。研究它們的性質(特別是封閉解析解)是一個重要且國際上十分活躍的課題。我們將結合吳方法和符號計算，提出有效的機械化新算法，利用該算法來研究一大批覆雜非線性波方程(組)的更多具有物理意義的新解析解，如孤子解、非行波解、橢圓函式解、光孤子解等。這些解對於精確地研究波的傳播規律和檢驗數值解的精確度以及為物理學家和工程技術人員能夠更好地套用它們提供精確的數據。
