《可壓縮流體力學中的偏微分方程》是依託江蘇大學，由許剛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：可壓縮流體力學中的偏微分方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：許剛
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本申請項目主要涉及的是可壓縮流體力學中的非線性偏微分方程——Euler方程組和Navier-Stokes方程組，其發展過程自始至終貫穿著嚴格的物理背景和嚴謹的數學理論。.從物理上看，我們主要關注於可壓縮流體中的三類基本現象：激波現象、真空現象和擾流現象。數學上，我們主要利用可壓縮Euler方程或者Navier-Stokes方程研究下列問題：（1）研究超音速氣流經過三維楔形障礙物時所產生的超音速激波的穩定性和跨音速激波的非穩定性,回答Courant 和Friedrichs關於該問題的著名猜測；（2）研究對於球狀氣團的擴張，無窮遠處出現真空時，氣體運動的整體存在性和穩定性；（3）研究超音速氣體經過向下大彎曲的物體時，所產生的稀疏到真空的疏散波的穩定性； （4）研究氣體經過一個圓柱形或者球形障礙物所產生的繞流問題的存在性和穩定性。
結題摘要
本申請項目主要涉及的學科是可壓縮流體力學中的非線性偏微分方程，其發展過程貫穿著嚴格的物理背景和嚴謹的數學理論。我們主要研究了於可壓縮流體中的兩類基本問題：激波問題和真空問題。我們用嚴格的偏微分方程理論來解釋和探討可壓縮流體力學中的物理現象。 我們具體的研究內容如下：(1)對於超音速流經過一個三維的楔形障礙物所產生的超音速激波和跨音速激波的穩定性或不穩定性；(2)對於初始的球狀氣團，其邊界以恆定的速度向外擴張時，在無窮遠處出現真空的氣體運動的整體穩定性；(3)張口管道中的超音速流在無窮遠出現真空的整體穩定性；(4)利用Euler方程組研究超音速氣體經過一個向下大彎曲的光滑曲面時產生的非中心疏散波的穩定性。 我們對(1)的研究表明超音速流經過三維的楔形障礙物所產生的超音速激波只是局部穩定而不是整體穩定的，這和我們早期研究超音速流經過三維錐形障礙物所產生的超音速激波的結論完全一致；對(2)(3)的研究表明，無論是對於定常或者非定常的流體，如果邊界是線性向外擴張的，由於氣體的疏散作用，其運動總是整體存在和穩定的，並且真空只會在無窮遠處發生；對(4)的研究表明，對於二維的問題，如果光滑曲面一直保持凸性，且其無窮遠處的極限斜率小於一個臨界角，則不會發生真空，並且這樣的氣體運動在小擾動下依然是穩定的。但是當光滑曲面在無窮遠處的極限斜率大於臨界角，則會在有限位置發生真空，並且真空是局部穩定性。整體穩定性和高維問題都在進一步的研究中。 我們在研究(2)時，特別探討了用不同流體力學模型Euler方程，Navier-Stokes方程和Boltzmann方程來刻畫同樣的物理現象，結果表明其穩定性結果都是一致的，但是穩定性的機制是完全不一樣的。Euler方程的穩定在於氣體的疏散帶來了線性化方程有某種耗散性結構，Navier-Stokes方程的穩定來自於粘性帶來的耗散，而Boltzmann方程來自於微觀結構上的碰撞帶來的某種耗散。這對我們後續研究其他的流體問題有很大的借鑑意義。
