《氣體動力學中的偏微分方程》是依託南京大學，由李軍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：氣體動力學中的偏微分方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李軍
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本申請項目主要探討可壓縮理想流體中兩類重要的物理現象：真空問題及非等熵高維連續跨音速流。數學理論上，這些物理現象可歸結為具有物理初邊值條件的退化型及混合型偏微分方程的適定性研究。此類問題的研究不但具有強烈的力學背景，而且也是非線性偏微分方程理論及其套用領域所關注的重要研究方向。目前，此類問題取得了許多研究成果，但其理論上的系統性及套用上的合理性還不完善。基於前人以及我們以往的工作，本項目將重點關注下列幾類問題：（1）具有間斷初值的擬線性退化型雙曲型方程（組）解的局部適定型及解的奇性結構；（2）張口管道中漸近趨向真空的超音速流問題解的整體適定性；（3）定常超音速流經過大彎曲物體時真空界面的穩定性（4）混合型方程適定性的研究及其在非等熵高維連續跨音速流中的套用；（5）可壓縮 Euler 方程組在真空邊界附近解的余法正則性刻劃。
結題摘要
在項目的執行過程中，我們主要關注來自理想可壓和不可壓流體的一些偏微分方程的理論問題。此類問題可歸結為具有物理初邊值條件的退化型及混合型偏微分方程的適定性問題。這類問題不但具有強烈的力學背景，而且也是非線性偏微分方程理論及其套用領域所關注的重要研究方向。在項目的資助下，我們主要建立了以下幾個方面的結果: (1) 高維定常超音速錐狀激波的整體穩定性(Comm.Math.Phys,2014); (2) 高維非定常piston問題的局部及整體穩定性(SIAM J.Math.Anal., to appear); (3) 具有Neumann邊值條件的三維外區域擬線性雙曲方程的初邊值問題的整體適定性(J. Differential Equations, online); (4) 螺旋對稱的三維不可壓Euler方程組弱解的整體存在性(J. Differential Equations, 2017)。
