與鈍體超音速繞流相關的非經典邊值問題

《與鈍體超音速繞流相關的非經典邊值問題》是依託上海對外經貿大學，由劉莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：與鈍體超音速繞流相關的非經典邊值問題
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：劉莉
• 依託單位：上海對外經貿大學

項目摘要

均勻的超音速氣流沖向一個具大張角的楔形體時，在楔前方會產生一個弓形的脫體的跨音速激波。對該激波的位置及波後流場的嚴格理論分析是偏微分方程和數學氣體動力學中一個重要的問題。由於缺少特解，以及方程屬非線性雙曲-橢圓混合型，涉及激波和音速線兩類自由邊界，該問題研究進展較少。本項目擬就二維定常位勢流方程，在Hodograph平面研究該問題，提出一些簡化了的線性退化橢圓型方程或雙曲-橢圓混合型方程的非經典的非線性邊值問題。我們希望通過對簡化問題的研究，作為突破口，來增進對決定上述脫體激波位置及波後流場性態的數學機制的理解，以促進鈍體超音速繞流問題的數學分析和數值計算的發展。

結題摘要

本項目研究了鈍體超音速繞流問題中提出的一些簡化了的偏微分方程邊值問題。就二維定常位勢流方程，在Hodograph平面研究了線性退化橢圓型方程的混合邊值問題和雙曲—橢圓混合型方程的Tricomi邊值問題。同時繼續研究了定常可壓縮無粘理想流體中亞音速流、跨音速激波等的存在性、穩定性和唯一性。 在本項目中，我們考慮了在部分邊界退化的Chaplygin 速度圖方程混合邊值問題經典解的存在性、唯一性以及正則性。利用Perron方法我們構造了該問題的經典解，在適當的條件下得到了所需估計。對於Chaplygin 速度圖方程的Tricomi問題，我們通過向雙曲區域作特徵線，給恰當的邊界條件，利用a-b-c能量方法證明了問題擬正則解的存在性與唯一性。另外，結合變分方法及散度形擬線性橢圓型方程的正則性理論，我們證明了大開口噴管內亞音速無旋歐拉流的存在性；結合微分幾何工具，對雙曲—橢圓複合—混合型的三維亞音速定常歐拉方程組，給出了適當的分解，證明了球對稱跨音速激波的穩定性。 本項目所用方法和所得結果增進了我們對亞音速Euler方程組、跨音速激波及Hodograph平面上脫體激波等問題的理解，這有助於促進與鈍體超音速繞流相關的問題以及偏微分方程的研究。