偏微分方程數值解法(2005年科學出版社出版的圖書)

《偏微分方程數值解法》是2005年科學出版社出版的圖書，作者是孫志忠。

基本介紹

• 中文名：偏微分方程數值解法
• 作者：孫志忠
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2005年7月
• ISBN：9787030144034 

內容簡介

本書共分六章，內容包括：常微分方程兩點邊值問題的差分解法、橢圓型方程的差分解法、拋物型方程的差分解法、雙解型方程的差分解法、高維方程的交替方向法和有限元方法簡介。

圖書目錄

第1章 引論. 準備知識

1 引論

2 關於偏微分方程的一些基本概念

2. 1 幾個典型方程

2. 2 定解問題

2. 3 二階方程

2. 4 一階方程組

3 Fourier變換和複數矩陣

3. 1 Fourier變換

3. 2 複數矩陣

第2章 有限差分方法的基本概念

1 有限差分格式

1. 1 格線剖分

1. 2 用Taylor級數展開方法建立差分格式

1. 3 積分方法

1. 4 隱式差分格式

2 有限差分格式的相容性. 收斂性及穩定性

2. 1 有限差分格式的截斷誤差

2. 2 有限差分格式的相容性

2. 3 有限差分格式的收斂性

2. 4 有限差分格式的穩定性

2. 5 Lax等價定理

3 研究有限差分格式穩定性的Fourier方法

3. 1 Fourier方法

3. 2 判別準則

3. 3 例子

4 研究有限差分格式穩定性的其他方法

4. I Hirt啟示性方法

4. 2 直接方法

4. 3 能量不等式方法

習題

第3章 雙曲型方程的差分方法

1 一階線性常係數雙曲型方程

1. 1 迎風格式

1. 2 Lax-Friedrichs格式

1. 3 Lax-Wendroff格式

1. 4 Courant-Friedrichs-Lewy條件

1. 5 利用偏微分方程的特徵線來構造有限差分格式

1. 6 蛙跳格式

1. 7 數值例子

2 一階線性常係數方程組

2. 1 Lax-Friedrichs格式

2. 2 Lax-Wendroff格式

2. 3 迎風格式

3 變係數方程及方程組

3. 1 變係數方程

3. 2 變係數方程組

4 二階雙曲型方程

4. 1 波動方程的初值問題

4. 2 波動方程的顯式格式

4. 3 波動的方程差分格式的C. F. L條件

4. 4 等價方程組的差分格式

5 雙曲型方程及方程組的初邊值問題

5. 1 二階雙曲型方程的邊界處理

5. 2 一階雙曲型方程及方程組的邊界條件

5. 3 一階雙曲型方程及方程組的數值邊界處理

6 二維問題

6. 1 一階雙曲型方程

6. 2 一階雙曲型方程組

6. 3 隱式格式和ADI格式

習題

第4章 拋物型方程的有限差分方法

1 常係數擴散方程

1. 1 向前差分格式, 向後差分格式

1. 2 加權隱式格式

1. 3 三層顯式格式

1. 4 三層隱式格式

1. 5 跳點格式

2 初邊值問題

2. 1 第一類邊界條件

2. 2 第三類邊界條件

2. 3 數值例子

2. 4 關於穩定性分析的附註

2. 5 Saul''ev算法

2. 6 分組顯式方法

3 對流擴散方程

3. 1 中心顯式格式

3. 2 修正中心顯式格式

3. 3 迎風差分格式

3. 4 Samarskii格式

3. 5 指數型差分格式

3. 6 隱式格式

4 變係數方程

4. 1 Taylor級數展開方法

4. 2 Keller盒式格式

4. 3 有限體積法

4. 4 間斷係數問題

4. 5 隱式方程的解法

5 多維問題

5. 1 一維格式的直接推廣

5. 2 交替方向隱式格式

5. 3 局部一維格式

5. 4 預測-校正格式

5. 5 跳點格式

5. 6 三維問題

6 套用

6. 1 具有粘性的波動方程

6. 2 混合方程組

習題

第5章 橢圓型方程的差分方法

1 Poisson方程

1. 1 五點差分格式

1. 2 九點差分格式

1. 3 極坐標下的差分格式

2 差分格式的性質

2. 1 存在惟一性問題

2. 2 差分方程解的收斂性

3 邊界條件的處理

3. 1 矩形區域

3. 2 一般區域

4 變係數方程

4. 1 直接差分方法

4. 2 有限體積法

5 雙調和方程

6 特徵值問題

習題

第6章 非線性問題的差分方法

1 擬線性雙曲型方程及方程組

1. 1 守恆律的初值問題

1. 2 Riemann問題

1. 3 擬線性雙曲型方程組

2 守恆型差分格式

2. 1 Lax-Friedrichs差分格式

2. 2 守恆型差分格式

2. 3 數值例子

3 TVD差分格式

3. 1 單調格式及保持單調格式

3. 2 TVD格式

3. 3 通量限制器方法

4 特徵線方法與迎風格式

4. 1 特徵線方法

4. 2 迎風差分格式

5 氣體動力學方程組的經典差分方法

5. 1 氣體動力學方程組

5. 2 von Neumann-Richtmyer方法

5. 3 Lax-Friedrichs格式

5. 4 Lax-Wendroff格式

6 非線性拋物型方程的差分方法

6. 1 Richtmyer線性化方法

6. 2 擬線性擴散方程的隱式格式

6. 3 三層格式

6. 4 預估-校正方法

7 可壓縮的Navier-Stokes方程組

7. 1 微分方程

7. 2 一維模型問題

7. 3 顯式時間分裂方法

8 不可壓縮的Navier-Stokes方程

8. 1 依賴時間的問題

8. 2 定態問題

習題

第7章 數學物理方程的變分原理

1 變分問題介紹

1. 1 古典變分問題

1. 2 變分問題解的必要條件

1. 3 Rn中的變分問題

2 一維數學物理問題的變分問題

2. 1 兩點邊值問題的變分形式

2. 2 非齊次約束邊界條件的處理

2. 3 第二. 三類邊界條件

3 高維數學物理問題的變分問題

3. 1 第一類邊值問題的變分問題

3. 2 其他邊值問題

3. 3 間斷係數問題--有內邊界的情形

3. 4 重調和方程邊值問題的變分問題

4 變分問題的近似計算

4. 1 Ritz方法

4. 2 Galerkin方法

4. 3 古典變分方法的數值例子

5 權餘量方法及其他方法

習題

第8章 有限元離散方法

1 一維問題的有限元方法. 線性元

1. 1 單元剖分及試探函式空間的構造

1. 2 有限元方程的形成

1. 3 數值例子

2 二維問題. 三角形線性元

2. 1 單元剖分及試探函式空間的構造

2. 2 有限元方程的形成

2. 3 例子

3 高次插值

3. 1 一維問題的高次插值

3. 1. 1 Lagrange插值

3. 1. 2 Hermite插值

3. 2 二維問題三角形元的高次插值

3. 2. 1 線性插值和面積坐標

3. 2. 2 二次插值

3. 2. 3 三次插值

3. 3 二維問題的矩形元

3. 3. 1 雙線性插值

3. 3. 2 雙二次插值

3. 3. 3 Hermite插值

3. 4 等參數單元

3. 4. 1 任意四邊形單元

3. 4. 2 等參數單元的概念和例

習題

第9章 其他一些課題

1 基於變分原理的差分格式

1. 1 一維問題

1. 2 二維問題

2 拋物型方程的有限元方法

3 一些非線性問題

3. 1 非線性問題的一個例子

3. 2 變分不等方程簡介

3. 2. 1 Rn中光滑函式的最小問題

3. 2. 2 障礙問題

3. 2. 3 水壩的滲流問題

4 混合有限元方法介紹

4. 1 一維問題的例子

4. 2 二維問題簡介

5 特徵值問題的變分形式及有限元方法

5. 1 特徵值問題

5. 2 特徵值問題的Galerkin變分形式

5. 3 特徵值問題的極小形式

5. 4 特徵值問題的有限元方法

5. 5 例子

6 邊界元方法

6. 1 基本的邊界積分關係式

6. 2 邊界元近似

6. 3 數值例子

7 多重格線方法

7. 1 模型問題, 疊代法的分析

7. 1. 1 一維和二維的模型例子

7. 1. 2 格線方程疊代法的分析

7. 1. 3 兩層格線方程組的聯繫

7. 2 二重格線方法

7. 2. 1 粗. 細網上函式值的轉移

7. 2. 2 二重格線上的一個循環

7. 3 多重格線方法

7. 3. 1 多重格線的一個V循環

7. 3. 2 完全的多重格線方法

習題

參考文獻

• 附錄A 微分方程問題解的先驗估計式——能量方法
• 附錄B 差分方程解的先驗估計式——有限Fourier 級數