《科學計算中的偏微分方程數值解法》是2019年10月15日高等教育出版社出版的圖書，作者是張文生。
基本介紹
- 中文名：科學計算中的偏微分方程數值解法
- 作者：張文生
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2019年10月15日
- ISBN：9787040522631
內容簡介,目錄,
內容簡介
《科學計算中的偏微分方程數值解法》系統闡述了在科學與工程計算中常用的偏微分方程數值求解方法，即有限差分法、有限元法和邊界元法。內容包括科學計算中典型的橢圓型方程、雙曲型方程和拋物型方程的差分格式的構造與理論分析，以及有限元和邊界元數值求解的基本方法與理論。
此外，《科學計算中的偏微分方程數值解法》對流體力學方程的差分方法和線性代數方程組的疊代求解也有適度介紹。
《科學計算中的偏微分方程數值解法》敘述由淺入深，關鍵推導詳細，例題豐富，注重系統性和物理知識介紹。
《科學計算中的偏微分方程數值解法》可作為計算數學、套用數學、信息與計算科學、計算物理等相關專業的高年級本科生、研究生和教師的教材或參考書.也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
目錄
第一章 基礎知識
§1．1 偏微分方程基本概念
§1．1．1 方程的分類
§1．1．2 方程的特徵線
§1．1．3 方程組的分類
§1．1．4 定解條件
§1．2 矩陣的基本概念
§1．3 矩陣重要性質與定理
§1．3．1 三對角矩陣特徵值
§1．3．2 矩陣特徵值估計及非奇異性判定
§1．3．3 Schur定理
§1．4 向量和矩陣的範數
§1．4．1 矩陣範數與譜半徑的關係
§1．4．2 矩陣範數的估計
§1．4．3 矩陣序列的收斂性
§1．5 常用定理
§1．5．1 實係數多項式的根
§1．5．2 Newton-Cotes型數值積分公式
§1．5．3 Green公式
§1．6 練習
第二章 有限差分近似基礎
§2．1 格線及有限差分記號
§2．2 空間導數近似
§2．3 導數的運算元表示
§2．4 任意階精度差分格式的建立
§2．4．1 Taylor級數表
§2．5 非均勻格線
§2．6 Fourier誤差分析
§2．7 練習
第三章 緊緻差分格式
§3．1 差分近似的推廣
§3．2 各階導數的緊緻格式
§3．2．1 -階導數近似
§3．2．2 二階導數近似
§3．2．3 三階導數近似
§3．2．4 四階導數近似
§3．3 交錯格線上的緊緻格式
§3．3．1 一階導數
§3．3．2 二階導數
§3．4 聯合一階和二階導數的緊緻格式
§3．4．1 係數對稱
§3．4．2 係數非對稱
§3．5 單邊格式
§3．6 練習
……
第四章 差分格式穩定性分析
第五章 拋物型方程
第六章 雙曲型方程
第七章 流體力學方程
第八章 橢圓型方程
第九章 有限元方法
第十章 邊界元方法
第十一章 離散方程的求解
參考文獻
