運算元分裂法(method of splitting operators)是指一類偏微分方程數值解法，指把複雜的運算元分裂成幾個較簡單的子運算元之積而導出的數值解法，它既適用於典型的雙曲型方程和拋物型方程，也適用於更複雜方程的初邊值問題之求解。
基本介紹
- 中文名：運算元分裂法
- 外文名：method of splitting operators
- 性質：一類偏微分方程數值解法
- 相關概念：偏微分方程、數值解法等
基本介紹,意義,基本原理,
基本介紹
運算元分裂法(method of splitting operators)是指一類偏微分方程數值解法，指把複雜的運算元分裂成幾個較簡單的子運算元之積而導出的數值解法，它既適用於典型的雙曲型方程和拋物型方程，也適用於更複雜方程的初邊值問題之求解。
意義
套用運算元分裂給求解高維問題帶來很多方便。首先從形式上大大簡化了控制方程，運算元分裂算法可以把原來一個十分複雜的、可能包含多個變數的方程化為僅包含一個或較少個自變數的多個方程，而這些方程可分別求解。更重要的是，如果直接求解高維的控制方程或方程組，若採用顯式差分格式雖然可以避免求解大型的方程組，但是不能保證解法的收斂性，而且解的精度也受到較大的限制；若採用隱式求解，則必須面對求解大型稀疏矩陣的困難，即使是PC機的性能大大提高的今天這也是一個棘手的問題。而採用運算元分裂法把高維問題降為一維的問題，套用已經成熟的一維問題的求解方法，問題便迎刃而解。
基本原理
運算元分裂法的基本原理是通過引進中間變數將原來的二維或三維問題降低到一維，或較低的維數。根據實際的物理問題可以對其偏微分控制方程進行分裂、時間分裂和根據物理現象進行分裂。便於分析，考慮如下的簡單微分方程：
