運算元是一個函式空間到函式空間上的映射O：X→X。廣義上的運算元可以推廣到任何空間，如內積空間等。
基本介紹
- 中文名：運算元
- 外文名：operator
- 別稱：算符
- 定義：一個函式空間到函式空間上的映射
- 套用領域：數理科學
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運算元解釋
廣義的講，對任何函式進行某一項操作都可以認為是一個運算元，甚至包括求冪次，開方都可以認為是一個運算元，只是有的運算元我們用了一個符號來代替他所要進行的運算罷了，所以大家看到運算元就不要糾結，他和
的
沒區別，它甚至和加減乘除的基本運算符號都沒有區別，只是他可以對單對象操作罷了(有的符號比如大於、小於號要對多對象操作)。又比如取機率P{X<x}，機率是集合{X<x}(他是屬於實數集的子集)對[0,1]區間的一個映射，我們知道實數域和[0,1]區間是可以一一映射的(這個後面再說)，所以取機率符號P，我們認為也是一個運算元，和微分，積分運算元運算元沒區別。總而言之，運算元就是映射，就是關係，就是變換。
常見運算元
狹義的運算元實際上是指從一個函式空間到另一個函式空間（或它自身）的映射。
廣義的運算元的定義只要把上面的空間推廣到一般空間，可以是向量空間。賦范向量空間，內積空間，或更進一步，Banach空間，Hilbert空間都可以。運算元還可分為有界的與無界的，線性的與非線性的等等類別。
特徵值
對於一個輸入和輸出函式類型相同的運算元T，滿足
的k稱為T的特徵值，相應的
稱作T關於k的特徵函式。
可交換
對兩個輸入和輸出函式類型相同的運算元
和
，如果
，則稱和為可交換的，可交換意味著和擁有同樣的特徵函式（但對應的特徵值不同）。
認知心理學
在心智技能形成的第一階段，即認知階段，要了解問題的結構，即起始狀態，要到達的目標狀態，從起始狀態到目標狀態所需要的步驟。每一個步驟就是一個運算元。
在認知心理學領域中，人在解決問題時要利用各種運算元來改變問題的起始狀態，經過各種中間狀態，逐步達到目標狀態，從而解決問題。解決問題中的種種操作被稱為運算元（Operator）。
