對稱運算元

每個對稱運算元都有閉的對稱擴張。如果對稱運算元T沒有真的對稱擴張，即若T⊂S且S是對稱運算元一定有T=S成立時，則稱T是極大對稱的（maximally symmetric ）。在一定條件下，對稱運算元與等距運算元可通過凱萊變換相互轉化。凱萊變換在對稱運算元和部分等距運算元之間建立了一種對應關係。

基本介紹

• 中文名：對稱運算元
• 外文名：symmetry operator
• 適用範圍：數理科學

定義介紹

設T是作用在希爾伯特空間H上的稠定運算元，如果對任意有。亦即 ，則稱T是對稱運算元。

每個對稱運算元都有閉的對稱擴張。如果對稱運算元T沒有真的對稱擴張，即若且S是對稱運算元一定有成立時，則稱T是極大對稱的（maximally symmetric ）。

在一定條件下，對稱運算元與等距運算元可通過凱萊變換相互轉化。

凱萊變換

凱萊變換在對稱運算元和部分等距運算元之間建立了一種對應關係。設H是希爾伯特空間，是閉對稱運算元，則都是單射，且其值域都是H的閉子空間。

凱萊變換 [Cayley transform] 凱萊變換在對稱運算元和部分距運算元之間建立了一種對應關係。設 H 希爾伯特空間，是對稱運算元，則都是單射，且其值域都是H的閉子空間。定義了從到上的等距運算元，稱為 T 的凱萊變換。反之，對於 H 上的部分等距運算元 U ，若是單射，則是閉對稱運算元且 T 的凱萊變換就是 U 。

把凱萊變換中的換成任意虛部不為零的複數，類似的討論幾乎仍然成立。此時，T 是自伴運算元若且唯若是 H 上的酉運算元。