模糊運算元

模糊關係合成運算“。” 稱為模糊運算元，而模糊運算元是人為定義的，因此也可以給“。” 以不同的定義，以便比較哪一種模糊運算元在模糊推理過程中控制效果最優、更加合理。常見的模糊運算元有：“ Min-Max”模糊運算元、“積-和”模糊運算元、“Min/積-和”模糊運算元、“Min-積”模糊運算元、“Min-和”模糊運算元。

基本介紹

• 中文名：模糊運算元
• 外文名：fuzzy operator
• 學科：控制科學與工程
• 類別：模糊系統
• 基本釋義：模糊關係合成
• 主要運算：“Min-Max”運算

基本概念

在模糊推理過程中，選取不同的模糊運算元便產生了不同的模糊推理方法。常用的模糊關係合成（Compostional Rule of Inference，CRI）法是模糊控制最基本的方法，模糊子集之間取“Min-Max”運算，即模糊規則前件之間以及前件與後件之間取“Min” ，而規則之間取“Max” ，從而實現模糊關係合成的運算。但是，使用“Min-Max” 運算容易丟失模糊子集中隸屬度對模糊推理的影響。

模糊控制器

模糊控制器的基本結構包括各變數的論域、隸屬函式、模糊控制規則的形成和模糊控制表。圖1所示的模糊控制器為常用的基本結構形式。設系統的偏差e、偏變變化ec和控制量u的基本模糊變數論域均為[-6，6]，模糊分為“ NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB” 7個模糊等級，相應的隸屬函式如圖2所示。對形如“ if Ai and then Cij” （ i，j= 1，2，… 7）的規則，有表1所示的模糊控制規則表。

圖1

圖2

分類

幾種不同的模糊運算元

模糊關係合成運算“。” 稱為模糊運算元，而模糊運算元是人為定義的，因此也可以給“。” 以不同的定義，以便比較哪一種模糊運算元在模糊推理過程中控制效果最優、更加合理。

下面給出幾種模糊運算元。

“ Min-Max”模糊運算元

推理結果

“積-和”模糊運算元

推理結果

“Min/積-和”模糊運算元

推理結果

“Min-積”模糊運算元

推理結果

“Min-和”模糊運算元

推理結果

分析比較

在所給出的幾種模糊運算元中，除常用的模糊推理CRI法中所用模糊運算元“Min-Max” 外，其餘幾種都含有“積” 或“和” 運算，這是因為：用“積” 代替“Min-Max”中的“Min”的好處在於每個規則前件中模糊子集的隸屬度均可反映相互的影響，而不丟失隸屬度對模糊推理的影響；而用“和”代替“Max”的好處可以在圖3中看的更加清楚。假定一些推理結果堆積在右邊，如圖3（a）所示，由於在這種情況下很多推理結果位於右邊，則很自然地認為代表點（即重心）會在中心的右邊。然而，若用“ Max” 的方式對它們進行組合，則最後的推理結果C*與它最外層的推理結果是相同的，這樣，其代表點自然就是中心 ，但這與常識是不一致的。為了反應多個推理結果在右邊的效果。用“和”的方法（即一個疊加在另一個之上） 是適宜的，此時重心是靠右邊的點，這與人們的直覺是相一致的。如圖3（b）所示。

通過不同模糊運算元的基本原理和特點，可以得出：

（1）模糊運算元“Min/積-和”控制效果最好；

（2）模糊運算元“Min/積-Max”和“積-和”控制效果次之；

（3）模糊運算元“Min-和”和“Min-Max”控制效果最差。