偏微分方程數值解(2022年北京大學出版社出版的圖書)

內容簡介

本書主要介紹了求解偏微分方程定解問題的兩大類基本方法：有限差分方法和有限元方法。全書共分九章，第一章為緒論，第二章至第五章先後介紹了求解橢圓型、雙曲型和拋物型方程定解問題的基本有限差分方法，以及穩定性、收斂性分析的相關理論知識，後面四章依次為變分方法、有限元方法的構造與理論基礎、橢圓型方程有限元方法的MATLAB編程，以及二維問題有限元方法的誤差分析等。

本書強調通過數學建模、算法設計、理論分析和上機實算“四位一體”的講解模式，從直觀和理論兩方面解讀如何合理構造求解偏微分方程定解問題的數值方法，同時也介紹了如何利用MATLAB軟體實現格線剖分和有限元編程，從而達到學之能用，甚或開拓創新的目的。

本書可供高年級本科生和研究生作為相關課程的教材使用，也是從事科學與工程計算的研究人員的一本有價值的參考讀物。

圖書目錄

第一章緒論

1.1 解方程是數學套用於實踐的魅力所在

1.2 微分方程數值解(科學計算) 的必要性

1.2.1 微分方程數值解(科學計算) 的廣泛套用

附錄: KdV 方程(1.1) 行波解(1.2) 的導出

習題1

參考文獻

第二章橢圓型方程的差分方法

2.1 從一個簡單例子談起

2.2 求解線性代數方程組的幾類基本疊代法

2.3 求解矩形域上Poisson 方程的五點差分格式

2.3.1 五點差分格式

2.3.2 理論分析

2.3.3 離散後線性方程組的基本求解方法

2.4 求解五點差分格式的快速DST 方法

2.4.1 矩陣方程

2.4.2 矩陣方程的求解

2.4.3 離散正弦變換及套用

2.4.4 求解五點差分格式的快速DST 方法和其他方法的計算效果

2.5 求解矩形域上Poisson 方程的緊緻差分格式

2.5.1 兩點邊值問題(2.1) 的緊緻差分格式

2.5.2 Poisson 方程緊緻差分格式的構造

2.5.3 求解Poisson 方程緊緻差分格式的快速算法

2.6 求解橢圓型方程一般差分格式的極值原理

2.6.1 橢圓型差分格式的一般形式

2.6.2 極值原理I 與最大模估計

2.6.3 極值原理II 與最大模估計

習題2

參考文獻

第三章發展方程有限差分法的基本概念和理論

3.1 有限差分法的構造

3.1.1 解域的離散

3.1.2 用數值微分法建立差分格式

3.2 構造差分格式的有限體積法

3.3 差分格式的截斷誤差、相容性和構造差分格式的待定係數法

偏微分方程數值解(2022年北京大學出版社出版的圖書)

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