《偏微分方程中的反問題及其數值計算》是依託東北師範大學，由袁崗華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：偏微分方程中的反問題及其數值計算
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：袁崗華
- 依託單位：東北師範大學
- 批准號：10801030
- 申請代碼：A0505
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：17（萬元）
項目摘要
本項目主要研究薄板，桿的振動方程及薛丁格方程中參數及（或）非線性項的確定問題。包括理論研究和算法研究。通過有限次對解的觀測來確定上述方程中的參數及（或）非線性項的反問題本質上是非線性和非適定的問題。屬於偏微分方程中最高次項係數的確定和非線性項的確定問題，是兩個較難的反問題。迄今為止國內外沒有發現關於上述反問題的已發表的理論結果。對於以上問題的相關算法研究，本項目主要目標是發展Klibanov的相關研究，為上述反問題建立一種有效的全局收斂的算法；此外我們想通過將微分方程中的係數視為隨機變數採用適當的統計方法將係數反問題變為一個適定的問題進行求解。這樣發展有效的統計計算方法成為問題的關鍵。本項目將在這方面做一些工作。.對這些問題的研究，既可以豐富偏微分方程中反問題的理論與算法又可以對處理某些實際問題，如飛機機翼與發動機軸承的無損探傷和反設計問題提供必要的理論依據和實用的計算方法。
