《偏微分方程邊值問題和反問題的理論和數值研究》是依託上海大學,由李明忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名:偏微分方程邊值問題和反問題的理論和數值研究
- 項目類別:面上項目
- 項目負責人:李明忠
- 依託單位:上海大學
- 支持經費:8.8(萬元)
- 研究期限:1997-01-01 至 1999-12-31
- 負責人職稱:教授
- 申請代碼:A0505
- 批准號:19671056
《偏微分方程邊值問題和反問題的理論和數值研究》是依託上海大學,由李明忠擔任項目負責人的面上項目。
《偏微分方程邊值問題和反問題的理論和數值研究》是依託上海大學,由李明忠擔任項目負責人的面上項目。中文摘要通過該補腎中藥複方的實驗研究、臨床觀察和總體成分分析,證明了原發性骨質疏鬆與發病與E2、CT和1,25-(OH)2-...
偏微分方程理論的形成和發展都與物理學和其他自然科學的發展密切相關,並彼此促進和推動。其他數學分支,如分析學、幾何學、代數學、拓撲學等理論的發展也都給予偏微分方程以深刻的影響。在科學技術日新月異的發展過程中,人們研究的許多問題用一個自變數的函式來描述已經顯得不夠了,不少問題有多個變數的函式來描述...
第6章偏微分方程反問題數值算法及其套用 6.1最佳攝動量法 6.1.1最佳攝動量法理論 6.1.2最佳攝動量法的一般過程 6.1.3雙曲型方程反問題數值算例 6.1.4拋物型方程反問題數值算例 6.1.5非線性方程反問題數值算例 6.2改進的最佳攝動量法求解反問題研究 6.2.1遺傳算法確定未知量初始值 6.2.2改進的最佳...
橢圓型邊值問題的求解,只在很特殊情況下才能用解析方法,一般情況下實際有效的途徑是數值方法,差分法是其中一類。差分法的思想和做法是,把定解區域剖分為格線,在格線結點上以差商代替微商或用某種插值方式,把微分方程化為包含有限個未知數的差分方程組。差分法直觀、簡易、能普遍用於各種類型的微分方程和任意形狀...
《偏微分方程的邊界辨識問題》是依託蘭州大學,由魏婷擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 腐蝕邊界的確定問題是無損探傷中的一個熱點和前沿課題,在鋼鐵生產和核.電生產等領域有重要的套用背景,歸結為數學模型即為橢圓方程與拋物方程的邊界辨識問題又叫反邊界問題,由於這些問題是不適定問題,即微小的測量誤差會導致...
《Clifford分析中的邊值問題與相關反問題研究》是依託河北師範大學,由王麗萍擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目擬研究Clifford分析理論及其在偏微分方程邊值問題和反問題上的套用,主要包括繼續深入研究Clifford分析中一些奇異積分運算元的性質,探討橢圓型方程解的性質,並提出新的方法,構造合適的積分運算元,...
反問題方法是相對正問題求解方法而言的。例如,正問題為已知幾何外形求解壓力或速度分布,而反問題方法就是根據給定的目標函式,如壓力或速度分布,求得對應的幾何外形的方法。研究現狀和進展 國外關於反問題理論和方法的研究起步較早,最早期的工作可以追溯到20世紀20年代Hadamard在研究線性偏微分方程的Cauchy問題時對反...
偏微分方程的邊值問題 《偏微分方程的邊值問題》是上海科學技術出版社出版的圖書,作者是(法)里翁斯(J.L. Lions)
這樣一類包含未知函式及其偏導數的等式稱為偏微分方程。由幾個偏微分方程所構成的等式組(未知函式也可以是幾個)稱為偏微分方程組。偏微分方程或偏微分方程組中所含偏導數的最高階數稱為此方程或方程組的階。發展 在微積分理論形成不久的18世紀,人們就研究用微分方程來描述物理問題,並針對具體的物理問題求解。人們...
2 一類簡單擬線性方程 2.1 Burgers方程 2.2 一般情形 2.3 導數的突變和破裂時間 3 擬線性方程的幾何理論 4 擬線性方程的Cauchy問題 4.1 Cauchy問題 4.2 局部解的存在性 4.3 解的存在唯一性條件 4.4 一種特殊情況:線性偏微分方程 4.5 高維情形 4.6 例子 5 一階偏微分方程組 5.1 一階線性偏微分...
本項目研究了幾個主要問題:1、幾類積分方程和分數階微分方程解的性質,特別是研究了解的正則性,刻劃了解的奇性特徵。這些結果的取得為設計高階算法提供理論支持;2、設計和分析了Volterra型積分方程的譜/譜元法;3、幾個分數階偏微分方程初邊值問題的變分形式和適定性理論,獲得了一些解的存在唯一性結果,為基於...
本項目通過理論研究、數值計算和實驗分析等三方面,對衝擊載荷作用下的非線性彈性殼結構進行動力學性質分析。首先,選擇在衝擊載荷作用下殼結構的非線性動力模型作為研究對象,對反映這些結構動力學的偏微分方程初、邊值問題整體解的存在性、唯一性及漸近性進行理論分析,給出這些結構系統合理Galerkin截斷的理論判據及有限...
《石油工業中某些反問題的數學模型、方法和理論》是依託復旦大學,由譚永基擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目以石油測井為前景將測井反問題歸結為用多個等值面邊值問題解的部分數據反演偏微分方程係數的反問題數學模型,在方程係數為分片常數的情形,給出了對應的多參數辨識問題的局部可解,唯一和穩定的條件,...
本項目主要是進一步解決國際上非線性偏微分複方程中未解決的理論與套用問題。長期以來,複分析方法在偏微分方程套用基本上局限於研究橢圓型方程和方程組,本項目預期進一步將複分析延伸到對雙曲型、拋物型及混合型偏微分方程的研究,並進行高維區域中橢圓型方程一些問題的研究,同時探討有關的反演問題及套用,從而開拓復...
本書提供了來自工業、科技和其他現實世界中的大量偏微分方程模型,並緊密結合這些模型系統地介紹了偏微分方程的基本理論和方法。書中包含了偏微分方程最新的研究成果,特別是關於自由邊值問題和非線性偏微分方程等內容十分新穎。本書主要內容包括:一階標量擬線性方程;一階擬線性方程組;二階標量方程簡介;雙曲型方程...
漢族,2015年畢業於武漢大學計算數學專業,獲理學博士學位,現為東華理工大學教授。長期從事信息與計算科學、數學與套用數學專業教學與科研工作,研究方向為偏微分方程正反問題理論與數值算法。近三年主持國家自然科學基金(地區基金項目)和江西省自然科學基金各1項。公開發表學術論文30餘篇,其中SCI檢索論文10餘篇。
關於邊值問題解的存在和惟一性問題的研究,在20世紀出現了大量文獻,至今仍不斷發表新的研究成果。並且將此問題擴展到泛函微分方程和抽象空間微分方程。研究此問題所採用的方法也是多樣的。最初多用皮卡疊代法及分析方法;50年代以來發展且採用上、下解方法,瓦熱維斯基拓撲方法,李亞普諾夫函式法等。拓撲度理論中不動...
《分數階偏微分方程初邊值問題差分方法研究》是依託東南大學,由孫志忠擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 分數階微分方程在物理學、金融學、水文地理學等領域具有重要套用價值。由於分數階導數是一個帶有奇性核的積分,只在很少的情況下能得到分數階偏微分方程定解問題的解析解,且解析表達式非常複雜。因而發展數值...
基於偏微分方程模型的介質成像和圖像處理的數學理論和方法的研究,是現代科學工程領域的一類重要的計算和建模問題。這類問題在地質勘探、大氣預報、無損檢測、醫學成像、動態監控等領域具有及其重要的意義。數學上的難點在於它們是一類大規模的(非線性)不適定問題的建模與計算,需要集成不同數學領域的知識協同解決。 本...
雙曲型方程組的初、邊值問題的計算等;第三章討論拋物型方程,包括解線性方程初值問題和初、邊值問題的差分方法,非線性拋物型方程和粘性流體力學的差分方法等;第四章介紹橢圓型方程,內容有各種古典差分方法,基於變分原理和其它原理的差分格式,特徵值問題和非線性問題,在附錄中介紹了解偏微分方程反問題的數值方法...
和單個散射體的具有單一邊界類型的逆散射問題相比,這類複雜散射體的逆散射問題具有本質的困難,需要建立新的重建方法。對後者, 研究由散度型橢圓型方程解的內部信息重建方程係數的問題,這是由近年來的醫學核磁共振成像技術(MREIT)引出的新的微分方程反問題。將對現行的反演算法建立系統的數學理論,包括收斂性分析,...
在理論分析和數值實驗基礎上,我們將努力推動這些新技術、新算法的套用,將研究結果套用於地質災害預測、大氣污染控制等實際套用問題。結題摘要 本課題研究若干具有重要套用背景的偏微分方程最優控制問題的有限元方法,重點研究對流占優方程最優控制、流體控制、控制或觀測發生在低維流型上的最優控制、多尺度最優控制及...
4.3 數值積分基礎163 4.4 複合數值積分法173 4.5 Romberg積分法181 4.6 自適應求積方法188 4.7 Gauss求積公式195 4.8 多重積分201 4.9 反常積分212 4.10 數值軟體217 第5章 常微分方程初值問題219 5.1 初值問題的基本理論219 5.2 Euler方法224 5.3 高階Taylor...
偏微分方程反問題及其計算方向的主要研究內容:醫學影像技術中正問題和反問題的理論和數值計算等。研究成果發表在《Phys. Medic. Bio.》、《Inverse Problem》等雜誌上。主持上海市自然科學基金1項。本學科具有明確的培養目標以及完備的培養計畫,建立了比較完整的課程體系和嚴格的考核方法,畢業論文均達到碩士學位的學術...
在天線理論中,建立了一個與原偏微分方程邊值問題完全等價的天線電流一維積分方程以代替著名的Hallen方程,並與合作者用於介質天線,求得數值解和部分解析解。在微磁學的研究中,與另一合作者,超越前人線性近似,提出和解決了初始成疇問題,建立鐵磁體中磁矩連續-不連續變化的統一理論。在量子完全可積系統中,與...
導出了橫向諧振條件的矩陣方程。嚴格的數值結果表明最佳功率耦合條件不同與經典耦合理論的近似結論。同時,利用該理論可以獲得包括色散曲線,以益和裹減轉性和場分布在內的半導體分布反饋雷射器諧振腔的所有信息。由於該理論採用嚴格的偏微分方程的邊值問題,因此可以用來作為其它各種近似理論的檢驗標準。
湖北省教改立項20070019(2007-2009) 主持 複雜動態網路控制與同步中的反演與最佳化問題,國家自然科學基金項目70771084(2008-2010) 參與 高維帶耗散結構守恆律方程組解的存在性及性態 河海大學中央高校基金(2009-2011)主持 研究方向 偏微分方程理論和套用 反問題的數值計算 計算機圖形學 ...
山東理工大學理學院教授,碩士生導師,現為《計算力學學報》審稿人,山東省自然科學基金結題評審專家。人物經歷 1988.9-1991,4在大連理工大學數學科學研究所攻讀碩士學位,套用數學專業;1993,3-1996,4在大連理工大學工程力學系攻讀博士學位,主要針對結構及工程中的偏微分方程邊值問題,研究其邊界元法科學計算的理論及...
常微分方程,偏微分方程 最最佳化方法 圖和網路模型 隨機數學(機率,統計,隨機過程)計算智慧型(ANN,GA,SVM等)模型 模式識別,機器學習,數據挖掘 如何解數學模型 計算線性代數,線性規劃,數值分析 非線性問題數值解(非線性方程組,非線性函式最小化,非線性最小二乘法)複變函數 微分方程的邊值問題,初值問題 ...